Question

我刚刚读了以下问题： Radix sort most significant first or least significant, which is faster?

接受答案的作者建议MSD基数排序确实更快。我不明白为什么。

我已经实现了LSD和MSD（基于执行移位操作的二进制），LSD是迭代的，只需要一个桶阵列，而MSD是递归的，并且每个递归调用需要一个单独的桶阵列。

如果你创建一个1000万个整数的随机数组，我无法看到MSD将如何比LSD更快，因为你每次重新输入你的函数时都会分配额外的存储桶数组，而且你将不得不面对开销递归自称。

我可以看到MSD和LSD的组合如何能够提供全部提升（前几位运行MSD，其余位运行LSD以减少缓存未命中），但MSD如何单独预期更多考虑到它的递归性质以及每次递归调用都需要一个新的桶数组这一事实，这比LSD更有效，不像LSD是迭代的，只需要一个桶阵列用于整个分类过程吗？

Answer 1

答案

MSD基数中的迭代次数取决于输入大小，而LSD基数排序中的迭代次数取决于密钥长度。这通常导致MSD基数排序需要比LSD基数排序少得多的迭代，因此更快。

内存分配不是问题，因为MSD基数排序可以很容易地就地实现。

原理

我已经为LSD和MSD基数排序做了一个实现，所以我可以看到它们具有哪些属性使得MSD基数排序比LSD基数排序更快。

我已经将他们的速度与std :: sort进行了比较，在100.000.000随机正63位整数的数组上（我使用了std :: sort＆＃39; s结果我也用于验证排序的数组）并得到以下结果：

Pure LSD排序：10.5s
std :: sort：9.5s
纯MSD排序：9.3s
MSD sort + insertion_sort：7.6s

因此，它比std :: sort略快，如果使用insertion_sort对叶子进行排序，则速度会快一些。

为什么MSD基数排序比LSD基数排序更快？

有缓存局部性，但我怀疑这是否真的很重要，因为LSD基数排序也会扫描数组，而不是执行随机访问。
可以实现MSD基数排序，使其空间复杂度为O（d k），因此仅取决于基数 d 和项目 k 的长度。这可以在堆栈上分配，几乎是免费的。因此，它基本上是一种就地排序算法。
底层可以修剪。即当一个桶只包含1个元素时，它已经被排序，因此不需要在该桶上递归。因此，MSD基数排序仅需要执行近似log（n）/ log（d）迭代。虽然LSD基数排序总是必须执行k次迭代。

我认为最后一点是MSD基数排序通常比LSD基数排序更快的原因。如果输入数据是均匀随机分布的，则预期运行时间是O（n log（n）/ log（d）），而LSD基数排序的运行时间是O（n k）。并且通常n比k ^ d小很多。只有当n = o（k ^ d）时，LSD基数排序才会更快。但是，在这种情况下，也可以使用计数排序（基数排序为k = 1）。

实施

inline void insertion_sort(int64_t * array, int n) {
  for (int i=1; i<n; i++) {
    int64_t val = array[i];
    int j = i;
    while (j>0 && array[j-1] > val) {
      array[j] = array[j-1];
      j--;
    }
    array[j] = val;
  }
}

void msd_sort(int64_t * array, int n, int64_t bit=60) {
  const int64_t mask = INT64_C(7);
  // Count bucket sizes
  int count[9]={};
  for (int i=0; i<n; i++) {
    count[((array[i]>>bit) & mask)+1]++;
  }
  // Create holes.
  int loc[8];
  int64_t unsorted[8];
  int live = 0;
  for (int i=0; i<8; i++) {
    loc[i] = count[i];
    count[i+1]+=count[i];
    unsorted[live] = array[loc[i]];
    if (loc[i] < count[i+1]) {
      live++;
    }
  }
  live--;
  // Perform sort
  for (int i=0; i<n; i++) {
    int64_t val = unsorted[live];
    int64_t d = (val>>bit) & mask;
    array[loc[d]] = val;
    loc[d]++;
    unsorted[live] = array[loc[d]];
    if (loc[d] == count[d+1]) {
      live--;
    }
  }
  if (bit>0) {
    for (int i=0; i<8; i++) {
      n = count[i+1] - count[i];
      if (n > 20) { // If replaced by n > 1, insertion_sort is not needed.
        msd_sort(array + count[i], n, bit-3);
      } else {
        insertion_sort(array + count[i], n);
      }
    }
  }
}

void lsd_sort(int64_t * array, int n) {
  const int64_t mask = INT64_C(7);
  std::vector<int64_t> buffer(n);
  for (int64_t bit=0; bit<63; bit+=3) {
    // Copy and count
    int count[9]={};
    for (int i=0; i<n; i++) {
      buffer[i] = array[i];
      count[((array[i]>>bit) & mask) + 1]++;
    }
    // Init writer positions
    for (int i=0; i<8; i++) {
      count[i+1]+=count[i];
    }
    // Perform sort
    for (int i=0; i<n; i++) {
      int64_t val = buffer[i];
      int64_t d = (val>>bit) & mask;
      array[count[d]] = val;
      count[d]++;
    }
  }
}

Answer 2

您要引用的问题是仅对单个位执行排序。因此，每次递归仅将数组拆分为两组。因此，在递归时实际上不需要存储太多。

你下降的小组 - 更大的组，你放在一个堆栈以便以后执行。在最坏的情况下，堆栈中最多只有w个元素，其中w是数据类型的宽度（以位为单位）。

现在，已经证明递归并不是那么糟糕在这种情况下，argumentation of Niklas B.为什么MSD有机会更快地运行（即缓存局部性）。

最重要的位基数排序比最低位基数排序更有效？

2 个答案:

答案

原理

为什么MSD基数排序比LSD基数排序更快？

实施