Question

假设我想编写一个算法，该算法处理一个以叶子列表作为输入的不可变树数据结构。它需要返回一个新树，其中对从那些树叶向上的旧树进行了更改。

我的问题是，如果它们在列表中没有重建整个树检查，似乎没有办法完成这个纯粹的功能，因为你总是需要返回一个完整的新树作为操作的结果，你不能改变现有的树。

这是函数式编程中的一个基本问题，只能通过使用更合适的算法来避免，或者我错过了什么？

编辑：我不仅要避免重新创建整个树，而且功能算法应该具有与变异变体相同的时间复杂度。

Answer 1

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Answer 2

到目前为止，我见过的最有希望的事实（确实不是很长......）是Zipper data structure：它基本上保持一个单独的结构，从节点到根的反向路径，并进行本地编辑在这个单独的结构上。

它可以进行多次本地编辑，其中大部分是常量时间，并将它们一次性写回树中（重建根路径，这是唯一需要更改的节点）。

Zipper是standard library in Clojure（参见标题拉链 - 功能树编辑）。

并且the original paper by Huet在OCaml中有一个实现。

免责声明：我已经编程了很长时间，但几周前才开始编程，直到上周才开始编辑树的功能编辑问题，所以很可能还有其他解决方案我不知道。

但是，看起来拉链完成了人们所希望的大部分工作。如果在O（log n）或以下还有其他选择，我想听听它们。

Answer 3

这取决于您的函数式编程语言。例如，在Haskell中，它是一种Lazy函数式编程语言，结果是在最后一刻计算的;什么时候他们是需要的。

在您的示例中，假设是因为您的函数创建了一个新树，所以必须处理整个树，而实际上该函数只是传递给下一个函数，并且只在必要时执行。

延迟评估的一个很好的例子是Haskell中的sieve of erastothenes，它通过消除数字列表中当前数字的倍数来创建素数。请注意，数字列表是无限的。取自here

primes :: [Integer]
primes = sieve [2..]
  where
    sieve (p:xs) = p : sieve [x|x <- xs, x `mod` p > 0]

Answer 4

它分两个阶段工作：

一些警告：