如何计算图像中一组笔划的粗细？

Question

如何计算附图中每个笔划的粗细？

我对图像中的所有神经进行了分割，并在图像中标记了每个对象。我想知道如何计算每个神经的厚度？另外，如果任何神经出现充气，我怎样才能突出神经的特定部位呢？

非常感谢您在这方面的帮助。

Answer 1

我想指出以下帖子：Measuring the average thickness of traces in an image。基本上，图像中存在单个笔划，目标是确定该笔划的平均厚度。我们只需针对图像中存在的每个笔划重新应用此算法。

基本算法如下（并且非常巧妙）：

1. 对于图像中的笔划，将distance transform应用于图像转换的图像，以便所有背景像素变为白色，对象像素变为黑色。因此，我们在图像的逆上应用距离变换。

   距离变换找到图像中的点与最接近的非零像素之间的距离。因此，通过将距离变换应用于逆，对于每个笔划点，这将确定从该特定点到笔划上的最接近的边界点的距离。我们在这方面需要距离变换的原因将在下一步中明确说明。

2. 在距离变换中共享最大距离的笔划上的点定义笔划的中间。您可以将此视为中风之间的中途点。由于浮点运算，将所有这些距离值收集在该最大距离的某个容差范围内。

3. 找出所有这些距离的平均值或中位数，这决定了一半中风的宽度....所以如果你想要完整厚度，只需将结果乘以2.

在继续之前，我将假设您可以访问图像处理工具箱，因为距离变换是在工具箱中的bwdist函数中实现的。如果你没有这个工具箱，那么不幸的是我写的不会起作用。这是算法所需的唯一依赖项（当然，除了使用imread和im2bw之外）。

由于某种原因，当您以RGB格式上传图像时，我不得不将图像转换为二进制，因此我将其转换为单通道二进制图像。因此，您的代码可能如下所示：

%// Read the image from StackOverflow and convert to binary
im = im2bw(imread('http://i.stack.imgur.com/DggWW.jpg'));

%// Find all unique contours and assign them a unique ID.  Also determine how many there are
[lbl,N] = bwlabel(im);

%// Initialize an array that determines the thickness of each stroke
thickness = zeros(N,1);

%// Tolerance to collect distances
tol = 1;

%// For each stroke...
for idx = 1 : N

    %// Step #1
    cntr = lbl == idx; %// Get a mask that segments out that stroke only
    d = bwdist(~cntr); %// Find distance transform on inverse

    %// Step #2
    max_dist = max(d(:)); %// Get the maximum distance from stroke to edge
    dists = d(abs(d - max_dist) <= tol); %// Collect those distances within a tolerance

    %// Step #3
    thickness(idx) = 2*mean(dists);  %// Find the average width and multiply by 2 for full width
end

thickness是一个元素数组，它告诉您图像中每个笔划的宽度或粗细。每个元素i都会告诉您i结果中标签bwlabel指定的轮廓粗细。因此，对于i中的每个元素thickness，这会记录描绘的笔划的粗细：

cntr = lbl == i;

使用您的图片，我得到以下结果：

thickness =

    3.3555
    3.2494
    3.1545
    3.1773
    3.3282
    3.2607
    3.2710
    3.2772
    3.2948
    3.1607

至于确定神经是否发炎，您需要知道每个中风的真实厚度是多少，并确定是否有增加。我没有这样的信息，所以我要把它作为练习留给你。我们计算了每个笔划的厚度，从那里写出一些代码来检测增加并相应地采取行动。

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作为额外奖励，让我们制作一个新的输出图像，我们在其中找到每个笔划的质心，将该笔划放在此输出图像中，并在笔划的质心处打印出其厚度。像这样：

imshow(im); hold on;
for idx = 1 : N
    [y,x]= find(lbl == idx);
    cen = mean([x y]);
    text(cen(1), cen(2), ['T = ' num2str(thickness(idx))], 'color', 'red');
end

我们得到：

Answer 2

我的方法使用以下

解决了这个问题

思想：

对于图片中的每一个笔划：

1. 计算中风区域
2. 计算行程长度
3. 计算平均厚度作为面积除以行程长度

区域：

计算区域很容易。人们可以简单地计算像素数。

笔划长度：

行程长度更难。人们可以使用图像bwmorph(BW,'skel',Inf)的骨架来做到这一点，但我使用了不同的方法。我找到了笔划的周长，并使用一些数学来找到一个等效面积和周长的矩形，其边长应与笔划长度和平均厚度相对应。

计算这种中风的周长，必须密切注意coastline paradox。测量由像素轮廓定义的笔划的实际周长将得到不准确的结果：对角笔划的周长将被测量为向右1个像素宽度，1个像素宽度向上，1个像素宽度向右，1个像素宽度向上，。 ..而不是：sqrt(2)对角线像素宽度，...

我们可以通过使用alpha shapes对我们的中风进行三角测量来解决这个问题。我在文件交换中使用 Jonas Lundgren 的实现：alphavol。

最终代码：

image = im2bw(imread('http://i.stack.imgur.com/DggWW.jpg'));    
alphaRadius = 2; %// Could be chosen larger than 2 to get better results, but must not affect the overall area of the triangulation.
%%
[Labeled,N] = bwlabel(image);
thicknesses = zeros(1,N);
lengths = @(Points) sqrt(sum(Points.^2,2));                           

%// Formula for finding an equivalent rectangle:
%// Assume rectangle: Area = a*b, Perimeter = 2*(a+b),
%// solve for a and b, return minimum as thickness
solveForThickness = @(P,A) min(P/4 + (P^2/4 - 4*A)^(1/2)/2, ...
                               P/4 - (P^2/4 - 4*A)^(1/2)/2);
for idx = 1:N
    %// Get current stroke
    stroke = (Labeled == idx);
    [Y,X] = find(stroke);
    %// Get corners of pixels and generate alpha shape
    P = [X-1, Y-1; ...
         X,   Y-1;
         X-1, Y;
         X,   Y];
    [area,S] = alphavol(P,alphaRadius);
    area = nnz(stroke); %// Seems to give better results than triangulated area above
    %// Compute perimeter and thickness
    perimeter = sum(lengths(P(S.bnd(:,1),:)-P(S.bnd(:,2),:)));
    thicknesses(idx) = solveForThickness(perimeter, area);
end

后果：

请记住，此解决方案在很大程度上取决于三角测量与中风数据的匹配程度。通过选择均匀变化陡度的笔划，可以看到由于海岸线悖论引起的该算法的问题。可能有更好的方法来计算笔划的长度以获得更准确的结果。它似乎工作得很好。

使用alpha形状的替代方法可能是：

perimeter = getfield(regionprops(stroke,'perimeter'),'Perimeter');

其结果也非常准确。