我试图在Haskell中编写通用的向量空间实现。我的实现如下:
import qualified GHC.Generics as G
import GHC.Generics hiding (V1)
class GVecSpace v where
addVs :: v -> v -> v
scaleV :: Double -> v -> v
instance GVecSpace (G.V1 a) where
addVs _ _ = undefined
scaleV _ _ = undefined
instance GVecSpace (G.U1 a) where
addVs _ x = x -- no value
scaleV _ x = x -- no value
instance (GVecSpace (f a), GVecSpace (g a)) => GVecSpace ((f :+: g) a) where
addVs (L1 x) (L1 y) = L1 $ addVs x y
addVs (R1 x) (R1 y) = R1 $ addVs x y
scaleV d (L1 x) = L1 $ scaleV d x
scaleV d (R1 x) = R1 $ scaleV d x
instance (GVecSpace (f a), GVecSpace (g a)) => GVecSpace ((f :*: g) a) where
addVs (x1 :*: x2) (y1 :*: y2) =
addVs x1 y1 :*: addVs x2 y2
scaleV d (x1 :*: x2) =
scaleV d x1 :*: scaleV d x2
instance (GVecSpace c) => GVecSpace (K1 i c p) where
addVs (K1 x) (K1 y) = K1 $ addVs x y
scaleV d (K1 x) = K1 $ scaleV d x
instance (GVecSpace (f p)) => GVecSpace (M1 i c f p) where
addVs (M1 x) (M1 y) = M1 $ addVs x y
scaleV d (M1 x) = M1 $ scaleV d x
instance (Generic a, GVecSpace (Rep a)) => GVecSpace a where
addVs x y =
G.to $ addVs (G.from x) (G.from y)
scaleV d x =
G.to $ scaleV d (G.from x)
但GHC抱怨因为Rep a
有错误的类型:
Expecting one more argument to ‘Rep a’
The first argument of ‘GVecSpace’ should have kind ‘*’,
but ‘Rep a’ has kind ‘* -> *’
In the instance declaration for ‘GVecSpace a’
我应该改变什么来使这项工作?一种选择是让GVecSpace
仅适用于各种* -> *
,但这看起来很尴尬。有没有办法避免这种情况?
答案 0 :(得分:4)
要创建使用GHC.Generics
的库,我们首先需要一些先决条件。
{-# LANGUAGE DefaultSignatures #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
import GHC.Generics as G
泛型的所有表示都带有一个名为“参数”p
的额外类型参数。您可以在Rep a
类Generic a
中的type Rep a :: * -> *
类型中看到此类型。数据类型的表示不仅仅是另一种数据类型,它是类型为* -> *
的类型,与Functor
和Monad
的类型相同。它需要另一种类型作为参数。大多数时候,基于通用表示来定义类的实例,我们将忽略参数。
由于额外的参数,定义非泛型类很有用。我们稍后会添加更多内容。
class VecSpace v where
addVs :: v -> v -> v
scaleV :: Double -> v -> v
...
类的通用版本GVecSpace
在所有值的类型上都有一个额外的参数a
。我们之前使用v
的任何地方都会使用f a
。我们将GVecSpace
的新名称添加到g
的名称前面VecSpace
。
class GVecSpace f where
gaddVs :: f a -> f a -> f a
gscaleV :: Double -> f a -> f a
GVecSpace
类有点尴尬,仅适用于* -> *
类,但它仅用于制作VecSpace
的默认实现。您将在其他任何地方使用VecSpace
。
只有一个构造函数的单元类型是向量空间。请注意,G.U1
未应用于参数。
instance GVecSpace G.U1 where
gaddVs _ x = x -- no value
gscaleV _ x = x -- no value
两个向量空间的乘积是向量空间。请注意,f
和g
以及f :*: g
未应用于参数类型。
instance (GVecSpace f, GVecSpace g) => GVecSpace (f :*: g) where
gaddVs (x1 :*: x2) (y1 :*: y2) =
gaddVs x1 y1 :*: gaddVs x2 y2
gscaleV d (x1 :*: x2) =
gscaleV d x1 :*: gscaleV d x2
对于K1
,我们从类型中删除最终参数p
,并根据非通用VecSpace
进行定义。 c
参数只有*
种,是普通类型,因此它不能是GVecSpace
的实例。
instance (VecSpace c) => GVecSpace (K1 i c) where
gaddVs (K1 x) (K1 y) = K1 $ addVs x y
gscaleV d (K1 x) = K1 $ scaleV d x
对于M1
元数据节点,我们从类型中删除最终参数p
。
instance (GVecSpace f) => GVecSpace (M1 i c f) where
gaddVs (M1 x) (M1 y) = M1 $ gaddVs x y
gscaleV d (M1 x) = M1 $ gscaleV d x
现在我们可以返回VecSpace
类,并在其表示具有VecSpace
实例时填写GVecSpace
内容的默认值。我们将参数转换为表达式from
类型v
,对表示执行操作的通用版本,然后在我们'时将to
类型转换回v
重做。
class VecSpace v where
addVs :: v -> v -> v
scaleV :: Double -> v -> v
default addVs :: (Generic v, GVecSpace (Rep v)) => v -> v -> v
addVs x y = to (gaddVs (from x) (from y))
default scaleV :: (Generic v, GVecSpace (Rep v)) => Double -> v -> v
scaleV s = to . gscaleV s . from
假设您已经观察到Double
s形成了一个向量空间
instance VecSpace Double where
addVs = (+)
scaleV = (*)
我们可以根据VecSpace
中的default
为元组派生一个有效的VecSpace
实例。
instance (VecSpace a, VecSpace b) => VecSpace (a, b)