Question

我需要对由连续数字组成的集S={1, 2, 3, … , n}进行分区，使每个子集至少有2个元素（规则1），并且它由连续数字组成（规则2）。

规则是：

每个子集至少有两个元素。



所有子集的所有元素都是连续的。



S的所有元素都包含在分区中。

示例：

There is 1 subset for n = 2: 
1 2
There is 1 subset for n = 3:  
1 2 3   
There are 2 subset combinations for n = 4:
1 2 3 4
1 2 - 3 4
There are 3 subset combinations for n = 5:
1 2 3 4 5
1 2 - 3 4 5
1 2 3 - 4 5
There are 5 subset combinations for n = 6:
1 2 3 4 5 6
1 2 - 3 4 5 6
1 2 3 - 4 5 6
1 2 3 4 - 5 6
1 2 - 3 4 - 5 6
There are 8 subset combinations for n = 7:
1 2 3 4 5 6 7
1 2 - 3 4 5 6 7
1 2 3 - 4 5 6 7
1 2 3 4 - 5 6 7
1 2 3 4 5 - 6 7
1 2 - 3 4 - 5 6 7
1 2 - 3 4 5 - 6 7
1 2 3 - 4 5 - 6 7
There are 13 subset combinations for n = 8:
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 - 3 4 5 6 7 8
1 2 3 - 4 5 6 7 8
1 2 3 4 - 5 6 7 8
1 2 3 4 5 - 6 7 8
1 2 3 4 5 6 - 7 8
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8
1 2 - 3 4 5 6 - 7 8
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8
There are 21 subset combinations for n = 9:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 - 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 - 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 - 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 - 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 - 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 - 8 9
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8 9
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8 9
1 2 - 3 4 5 6 - 6 7 9
1 2 - 3 4 5 6 7 - 8 9
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 9 
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8 9
1 2 3 - 4 5 6 7 - 8 9
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8 9
1 2 3 4 - 5 6 7 - 8 9
1 2 3 4 5 - 6 7 - 8 9
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 9
1 2 - 3 4 - 5 6 7 - 8 9
1 2 - 3 4 5 - 6 7 - 8 9
1 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9
There are 34 subset combinations for n = 10:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 - 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 - 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 - 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 - 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 - 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8 9 10
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8 9 10
1 2 - 3 4 5 6 - 6 7 9 10
1 2 - 3 4 5 6 7 - 8 9 10
1 2 - 3 4 5 6 7 8 - 9 10
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 7 - 8 9 10
1 2 3 - 4 5 6 7 8 - 9 10
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8 9 10
1 2 3 4 - 5 6 7 - 8 9 10
1 2 3 4 - 5 6 7 8 - 9 10
1 2 3 4 5 - 6 7 - 8 9 10
1 2 3 4 5 - 6 7 8 - 9 10
1 2 3 4 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 7 - 8 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 5 - 6 7 - 8 9 10
1 2 - 3 4 5 - 6 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 3 - 4 5 - 6 7 - 8 9 10
1 2 3 - 4 5 - 6 7 8 - 9 10
1 2 3 - 4 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 10
1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 10

我没有把它们写在这里但是n = 11有55个子集组合，n = 12有89个子集组合。

我需要编写一个Visual Basic代码，列出n的所有可能子集组。我一直在考虑解决方案，但似乎问题的解决方案超出了我的能力范围。所需嵌套循环的数量随着n的增加而增加，我无法弄清楚如何用越来越多的数字编写嵌套循环。任何帮助将不胜感激。

经过一些研究，我发现这是＆n;所有部分的组成＆n;＆gt; 1＆＃34;可能的成分总数是斐波那契数（n为Fn-1）。

Answer 1

我对你的回答是尝试提出给定模式的递归关系。递归思考。我怎样才能将这个问题分解为更小的子问题，直到达到最小的问题。解决那个最小的问题。解决了这个最小的问题后，请考虑归纳。假设第n步将是什么以及你将如何达到第（n + 1）步。尝试解决第（n + 1）步。一旦你对给出的模式提出了递归关系，考虑如何递归地解决这个模式应该不会太难。这种方法可能更直观，而不是尝试使用嵌套循环。

Answer 2

我们已经知道这些案例的答案（正如您在示例中所写的那样）：

n = 2
n = 3
n = 4的

对于n = 5：

您可以从2：1 2 - 3 4 5进行分区。这就像将5个成员集划分为两个集合，第一个n = 2，第二个n = 3。我们现在可以继续划分每一半，但我们已经知道当n = 2且n = 3时的解决方案！
你可以从3：1 2 3 - 4 5进行分区。这就像将5个成员集分为两个集合，第一个n = 3，第二个n = 2。我们现在可以继续划分每一半，但我们已经知道当n = 2且n = 3时的解决方案！

对于n = 6：

你可以从2：1 2 - 3 4 5 6分成两组。这就像把6个成员组分成两组，第一组n = 2，第二组n = 4。我们现在可以继续划分每一半，但是当n = 2时我们已经知道了解。通过假设n = 4来解决后半部分。
你可以从3：1 2 3 - 4 5 6分成两组。这就像把6个成员组分成两组，第一个n = 3，第二个n = 3，我们现在可以继续分割每一半，但我们已经知道当n = 3且n = 3时的解决方案！
你可以从3：1 2 3 4 - 5 6分成两组。这就像将6个成员组分成两组，第一个n = 4，第二个n = 2，我们现在可以继续分割每一半。通过设置n = 4来解决前半部分。对于下半年，当n = 2时，我们已经知道了解决方案。

这是一个简单的递归关系。一般情况：

Partition (S): (where |S|>4)
- For i from 2 to |S|-2, partition the given set into two halves: s1 and s2 from i (s1={1,...,i}, s2={i+1,...,n}), and print the two subsets as a solution.
- Recursively continue for each half by calling Partition(s1) and Partition(s2)

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另一个更难的解决方案是假设我们将数字1 to n划分为n个部分，其中每个部分的长度可以是0，2或大于2的数字。换句话说，让xi为每个部分的长度：

x1 + x2 + ... xn = n, where the range of xi is: {0} + [2,n]

这是一个线性不等式系统，可以通过here描述的方法解决。

确定集{1,2,3，...，n}的所有连续子集。子集应至少包含2个元素

2 个答案:

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