有没有更好的方法使用数字1到10生成所有相等的算术序列？

Question

问题：

  

给出了从 1 到 10 的数字。放等号（介于两者之间）   他们）和任何算术运算符 {+ - * /} 使得一个完美的整数   获得了相等（最终结果和部分结果必须是   整数）

示例：

  

1 * 2 * 3 * 4 * 5/6 + 7 = 8 + 9 + 10

     

1 * 2 * 3 * 4 * 5/6 + 7-8 = 9 + 10

我解决这个问题的第一个想法是使用回溯：

1. 生成将运算符置于数字之间的所有可能性
2. 对于这种可能性，用等号替换所有操作员，并检查我们是否有两个相同的结果

但是这个解决方案需要花费很多时间。

所以，我的问题是：是否有更快的解决方案，可能使用运算符属性或其他一些很酷的数学技巧？

Answer 1

我以等号开头。选择一个可能的位置，然后在那里拆分序列。对于左侧和右侧，找到您可以获得的每个可能的结果，并将它们存储在一个字典中。然后在以后匹配它们。

找到所有226个解决方案，基于这种方法，我的Python程序不到0.15秒。所以当然没有必要进一步优化，是吗？在此过程中，我为一个方程的单个边计算了总共20683个子表达式。他们的表现相当不错：左手边有10327个表达式，右手边有10356个表达式。

如果你想变得更聪明一点，你可以尝试减少甚至尝试分裂的地方。为了在没有余数的情况下进行分裂，除数的主要因素必须包含在红利中。因此，股息必须是某种产品，而该产品必须包含您划分的数量因子。 2,3,5和7是素数，所以它们永远不会是这样的除数。 4之前永远不会有两个偶数。因此，唯一可行的方法是2*3*4*5/6，4*5*6*7/8和3*4*5*6*7*8/9。但我要说的是，在你没有任何聪明的情况下，检查某个分区是否可行会更容易。