Question

我正在将一些代码从R移植到julia以熟悉该语言，我发现一些模式无法顺利翻译。考虑以下函数，

# Ricatti-Bessel and derivatives up to nmax, vectorised over x
function rb(x, nmax)

  n = 1:nmax
  nu = 0.5 + [0, n]

  bj = hcat([besselj(nu, _x) for _x in x]...).'
  # ^ first question ^ 
  sq = repmat(sqrt(pi/2*x), 1, nmax+1)

  bj .*= sq
  xm = repmat(x, 1, nmax)
  nm = repmat(n', length(x), 1)
  # ^ second question ^ 

  dpsi = bj[:,n] - nm .* bj[:,n+1] ./ xm 
  psi = bj[:,n+1]
  return psi, dpsi # it'd be nice to return a "named list" instead

end
# rb(1:5,3)

第一个问题：这是使用besselj()获取具有nmax列和长度（x）行的矩阵的最佳方法吗？在找到一个有效的模式之前，我不得不挠头一段时间。
第二个问题：我发现自己经常不得不在repmat内和/或外调换对象，是否可以指定输出大小和填充方向（行方式或逐方方式）？

也许我对整个事情采取了错误的方法：我习惯于使用矢量化函数（在R中，以及Matlab的旧记忆中），因为它们通常是线性代数快速例程的最短路径。将x保持为标量是否更有意义，并且仅在最高级别循环？我担心通过这样做，我将无法利用BLAS等的快速矩阵/向量函数，并且基本上在julia中重写它们，更不用说明显的可读性损失了。我应该强调我对最佳性能感兴趣，因为对于x的许多值，这个函数将被内部调用很多次。

Answer 1

对于你的第一个问题，我将用以下矩阵理解来替换它：

nu = (0:nmax)+0.5
bj = [besselj(i,j) for j in x, i in nu]

对于你的第二个，我认为在Julia编写高性能代码的一个好原则是避免不必要的分配（当然，阅读performance tips！）Julia生成非常快速的指令 - 这就是为什么{ {1}}循环是完全正常的，除了线性代数（例如矩阵乘法）之外，对矢量化除了实际上并不重要。它做得不好的是避免分配不必要的内存（像for这样的临时矩阵）。我用以下

替换了sq / bj行

sq

这很好，因为它只有一个分配，在我们之前（假设我们从Q1的答案开始）：

分配nu = (0:nmax)+0.5 bj = [besselj(i,j)*sqrt(pi/2*j) for j in x, i in nu]
分配bj
分配sq并将bj.*sq重新绑定到此新内存

（请注意，bj 不就地操作！）

您对“命名列表”的请求现在可能最好通过为此函数返回.*=来实现（这根本不是一项昂贵的操作，并且在例如Julia的中很常见）矩阵分解代码，需要返回多个值）。或者，您可以返回type，但这并不是惯用的。

对于Dict行，我会给你两个选择。第一个是另一个矩阵理解：

dpsi

，另一个是loop-y：

dpsi = [ bj[i,j] - j * bj[i,j+1] / i 
           for i in 1:length(x), j in 1:nmax]

在这两种情况下，我都在避免分配临时工。同样，您的原始分配具有以下分配：

适用于dpsi = zeros(length(x),nmax) for i in 1:length(x), j in 1:nmax dpsi[i,j] = bj[i,j] - j * bj[i,j+1] / i end
适用于xm
对于nm（这将更改为0.4中的视图）
bj[:,n]（同上）
适用于bj[:,n+1]
适用于nm .* bj[:,n+1]
对于整个结果

我提出的两个版本只有一个分配，可能更接近问题的原始数学陈述

我的最终版本是

nm .* bj[:,n+1] ./ xm

我对function myrb(x, nmax) bj = [ besselj(i,j)*sqrt(pi/2*j) for j in x, i in (0:nmax)+0.5] dpsi = [ bj[i,j] - j * bj[i,j+1] / i for i in 1:length(x), j in 1:nmax] psi = bj[:,2:nmax+1] return psi, dpsi end一点都不太了解，但我猜它是整个事情中最慢的部分，所以所有这些在速度方面可能并不重要案件。对这个微观案例进行基准测试表明了这一点：

besselj

您可以使用分析器确认这一点（尽管我必须使用更大的输入：）

# original
elapsed time: 9.7578e-5 seconds (7176 bytes allocated)
elapsed time: 7.2644e-5 seconds (7176 bytes allocated)
elapsed time: 7.5709e-5 seconds (7176 bytes allocated)
# revised
elapsed time: 2.7536e-5 seconds (728 bytes allocated)
elapsed time: 2.7097e-5 seconds (728 bytes allocated)
elapsed time: 1.6601e-5 seconds (728 bytes allocated)

在我的机器上，该函数收集了429个样本，其中426个位于Julia内的@profile myrb(1:500,300) Profile.print()文件中，2个位于bessel.jl，1个位于dpsi。< / p>

在朱莉娅结合repmat和transpose

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