我写了一个程序，但我需要修改我的python程序

Question

我写的程序打印出一个sin波，我需要修改它以便每次都反弹一点。最后，每次弹跳都应该离开屏幕顶部。 我认为唯一需要改变的是球的高度。随着时间的增加，我怎样才能让高度变大？看起来像like this。

from turtle import*
from math import*
def main():

    velocity = .5
    amplitude = 75
    frequency = .01

    win = Screen()
    ball = Turtle()
    ball.speed(10)
    win.setworldcoordinates(0.0, -100.0, 500.0, 100.0)

    ball.up()
    goto(0,0)
    ball.down()
    ball.forward(500)
    ball.up()
    ball.backward(500)
    ball.down()

    for time in range(500):
        ball.goto(time,int(time*sin(frequency*time*2*pi)))

    win.exitonclick()



main()

Answer 1

在您所指的图片中，

发生了两件事：

1. 幅度随着x

   而增加
   • 在x == 10时，振幅约为0.45
   • 在x == 40时，振幅约为0.90

   • amp倍增为x四倍 - 等式看起来像amp(x) = c1 * x ** 0.5

     经过一些数学计算，c1约为0.142，所以

     amp(x) = 0.142 * x ** 0.5
     

2. 频率随着x

   而下降
   • 在x == 10附近，f约为0.2（8至13是一个循环）
   • 在x == 30附近，f约为0.07（25至39是一个周期）
   • f将三除以x三元组 - 等式看起来像freq(x) = c2 / x

   但是为了绘制正弦波，你真的想要相位，而不是频率！相位与频率的积分成正比，因此应该类似于phase(x) = c3 * log(x) + c4

   • 我们将在x = 10时任意设置零点，因此phase(10) = 0和c4 = -c3 * log(10)

   • 计算峰值，phase(40) = 6*pi如此

     6 * pi == c3 * log(40) - c3 * log(10)
     
     c3 = 6 * pi / (log(40) - log(10)) = 13.6
     c4 = -31.3
     
     phase(x) = 13.6 * log(x) - 31.3
     

所以你的函数应该看起来像

from math import log, pi, sin

def y(x):
    amp = 0.142 * x ** 0.5
    phase = 13.6 * log(x) - 31.3
    return amp * sin(phase)