Question

我正在尝试确定Java中的double machine epsilon，使用它的定义是最小的可表示double值x，使1.0 + x != 1.0，就像在C / C ++中一样。根据维基百科，这台机器epsilon等于2^-52（52是double尾数位的数量 - 1）。

我的实现使用Math.ulp()函数：

double eps = Math.ulp(1.0);
System.out.println("eps = " + eps);
System.out.println("eps == 2^-52? " + (eps == Math.pow(2, -52)));

结果是我的预期：

eps = 2.220446049250313E-16
eps == 2^-52? true

到目前为止，这么好。但是，如果我检查给定的eps确实是最小 x，那么1.0 + x != 1.0，似乎有一个较小的，即根据{{1}}：

的上一个 double值

Math.nextAfter()

哪个收益率：

double epsPred = Math.nextAfter(eps, Double.NEGATIVE_INFINITY);
System.out.println("epsPred = " + epsPred);
System.out.println("epsPred < eps? " + (epsPred < eps));
System.out.println("1.0 + epsPred == 1.0? " + (1.0 + epsPred == 1.0));

正如我们所看到的，我们有一个小于机器epsilon，加上1，产生的不是1，与定义相矛盾。

根据这个定义，机器epsilon普遍接受的值有什么问题？还是我错过了什么？我怀疑浮点数学的另一个深奥的方面，但我看不出我错在哪里......

编辑：感谢评论者，我终于明白了。我实际上使用了错误的定义！ epsPred = 2.2204460492503128E-16 epsPred < eps? true 1.0 + epsPred == 1.0? false计算到最小可表示的双倍的距离＆gt; eps = Math.ulp(1.0)，但是 - 这就是重点 - 1.0 不最小eps x，而不是两次该值：添加1.0 + x != 1.0将向上舍入为1.0 + Math.nextAfter(eps/2)。

Answer 1

使用它的定义是最小的可表示的双值x，使得1.0 + x！= 1.0，就像在C / C ++中一样

这从来就不是定义，不是在Java中，也不是在C中而不是在C ++中。

定义是机器epsilon是一个与最大浮点数/双倍之间的距离大于一。

您的“定义”是wrong by a factor of nearly 2。

此外，缺少strictfp只允许更大的指数范围，并且不应对epsilon的经验测量产生任何影响，因为这是从1.0及其后继者计算的，每个都是其差异可用标准指数范围表示。

Answer 2

我不确定你的实验方法/理论是否合理。 Math类的文档声明：

对于给定的浮点格式，特定实数值的ulp是包含该数值的两个浮点值之间的距离

ulp方法的文档说：

double值的ulp是此浮点值与接下来幅度较大的double值之间的正距离

因此，如果你想要eps最小的1.0 + eps != 1.0值，那么你的eps通常应该小于 Math.ulp(1.0)，因为至少对于任何值大于Math.ulp(1.0) / 2，结果将被四舍五入。

我认为最小的这样的值将由Math.nextAfter(eps/2, 1.0)给出。

Java：双机器epsilon不是最小的x，这样1 + x！= 1？

2 个答案: