高阶回归

Question

我想要一个模型$ Y = X_1 ^ 2 + X_2 ^ 2 + X_1 + X_2 + X_1 \ cdot X_2 $

如何在R

中构建它

glm(Y ~ poly(X1,2) * poly(X2,2)

如何将其推广到更高阶？ 例如。 $ Y = X_1 ^ 3 + X_2 ^ 3 + X_1 \ cdot X_2 ^ 2 + X_1 ^ 2 \ cdot X_2 + X_1 ^ 2 + X_2 ^ 2 + X_1 + X_2 + X_1 \ cdot X_2 $

Answer 1

您可以使用以下公式glm：

glm(Y ~ poly(X1, 2) + poly(X2, 2) + X1:X2)

函数poly创建多项式。在您的示例中，poly(X1, 2)会产生$ X_1 $和$ X_1 ^ 2 $。请注意，poly会创建orthogonal polynomials。如果需要原始多项式，则必须使用参数raw = TRUE。

术语X1:X2是$ X_1 $和$ X_2 $之间的互动，即$ X_1 \ cdot X_2 $。

此外，您的公式不包含截距。我想这不是故意的。但是，您真的想在R中创建没有截距的模型，您必须将命令更改为glm(Y ~ 0 + poly(X1, 2) + poly(X2, 2) + X1:X2)。

请注意，除非您在family中指定glm，否则该函数将适合线性模型。

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您建议的公式（Y ~ poly(X1,2) * poly(X2,2)）创建上述公式的所有项和附加项，即$ X_1 $的第一和第二阶多项式与$ X_2 $之间的所有交互，即$ X_1 \ cdot X_2 ^ 2 $，$ X_1 ^ 2 \ cdot X_2 $，$ X_1 ^ 2 \ cdot X_2 ^ 2 $。