Question

如何使用牛顿算法创建一个名为mySqrt的python函数，该函数将近似数字的平方根，称之为n。这是我到目前为止所做的：

def newguess(x):
    result = x/2
    return result

def mySqrt(n):
    result = (1/2) * (oldguess + (n/oldguess))
    return result

v = newguess(45)
t = mySqrt(65)
print(t)

Answer 1

我认为这就是你要找的东西：

def my_sqrt(n):
    approx = n/2
    closer = (approx + n/approx)/2
    while closer != approx:
        approx = closer
        closer = (approx + n/approx)/2
    return approx

Answer 2

Newton方法找到等式r的近似解f(x) = 0，如下所示：

[初始化] 将r设置为初步猜测。设置epsilon := 0.00001（精度）
[迭代] abs(f(r)) > epsilon重复r := r - f(r)/f'(r)
[结束] 返回r

在上面的步骤1中，epsilon是您想要达到的精度。精度越高，程序的使用时间越长。在第2步中，f'(r)代表f的{{1}}衍生物。

现在，您想使用牛顿方法为r的任何值计算sqrt(a)。

根据定义，a >= 0表示x = sqrt(a)或x^2 = a。让x^2 - a = 0查找f(x) = x^2 - a.的{{1}}解决方案等同于查找r。请注意，在这种情况下，我们有f(x) = 0

如果我们现在将上述算法应用于此案例，并将r = sqrt(a)作为初始猜测（实际上是f'(x) = 2*x.和a/2之间的任何内容），我们会得到：

[初始化] 设置0和a
[迭代] r := a/2重复epsilon := 0.000000001
[结束] 返回abs(r^2 - a) > epsilon

因此，您现在唯一需要做的就是将这三个简单的步骤转换为植物程序。

Answer 3

这是一个使用 50 次迭代来近似值的解决方案：

def mySqrt(n):
newGuess=n/2
for i in range(50):
    newGuess=0.5*(newGuess + (n/newGuess))
return newGuess

Python Square函数使用牛顿算法

3 个答案: