Question

This post显示了如何编写算法，一次吐出 n 中 k 元素的所有组合，从而避免排列。但是，如何编写一个算法 on demand ，给出下一个组合（很明显，没有预先计算和存储它们）？它将使用有序的符号集 n 和整数 k 进行初始化，然后调用它以返回下一个组合。

伪代码或一个好的英文叙述对我的目的来说没问题 - 除了Perl和C以及一些Java之外我还不能流利。

Answer 1

原始字样

（跳至更新以下）

我们假设n元素是整数1..n。
以递增顺序表示每个k - 组合（此表示消除了k - 组合内的排列。）
现在考虑k组合（n元素）之间的词典顺序。换句话说，如果存在索引{i_1..i_k} < {j_1..j_k}，则t
- s < t
- i_t < j_t。
如果{i_1..i_k}是k - 组合，请将next{i_1..i_k}定义为w.r.t的下一个元素。词典顺序。

以下是如何计算next{i_1..i_k}：

找到最大的索引r，以便i_r + 1 < i_{r+1}
如果没有索引满足此条件且i_k < n，请设置r := k
如果上述条件都不满足，则没有下一个（k - 组合等于{n-k+1, n-k+2,... ,n}）
如果r满足第一个条件，请将next设为{i_1, ..., i_{r-1}, i_r + 1, i_{r+1}, ..., i_k}
如果r = k（第二个条件），请设置next := {i_1, ..., i_{k-1}, i_k + 1}.

更新（非常感谢@rici改进解决方案）

我们假设n元素是整数1..n。
以递增顺序表示每个k - 组合（此表示消除了k - 组合内的排列。）
现在考虑k组合（n元素）之间的词典顺序。换句话说，如果存在索引{i_1..i_k} < {j_1..j_k}，则t
- s < t
- i_t < j_t。
如果{i_1..i_k}是k - 组合，请将next{i_1..i_k}定义为w.r.t的下一个元素。词典顺序。
请注意，对于此订单，最小k - 组合为{1..k}，最大{n-k+1, n-k+2,... ,n}。

以下是计算next{i_1..i_k}

找到最大的索引r，以便i_r可以增加1。
增加索引r的值，并使用从i_r + 2开始的连续值重置以下元素。
重复直到没有位置可以递增。

更确切地说：

如果i_k < n，请按i_k增加1（即将i_k替换为i_k + 1）
如果i_k = n，请找到r这样的最大索引i_r + 1 < i_{r+1}。然后按i_r增加1并将以下位置重置为{i_r + 2, i_r + 3, ..., i_r + k + 1 - r}
重复，直至到达{n-k+1, n-k+2,... ,n}

注意算法的递归字符：每次递增最低有效位置时，尾部都会重置为按字典顺序排列的最小序列，该序列以刚递增的值开始。

Smalltalk代码

SequenceableCollection >> #nextChoiceFrom: n
    | next k r ar |
    k := self size.
    (self at: 1) = (n - k + 1) ifTrue: [^nil].
    next := self shallowCopy.
    r := (self at: k) = n
      ifTrue: [(1 to: k-1) findLast: [:i | (self at: i) + 1 < (self at: i+1)]]
      ifFalse: [k].
    ar := self at: r.
    r to: k do: [:i | 
      ar := ar + 1.
      next at: i put: ar].
    ^next

Answer 2

这是一篇关于如何做到这一点的散文描述。从您最喜欢的迭代算法开始，生成所有组合。然后将每个循环变量转换为状态变量，并将其全部打包到一个类中。使用 k 和 n 构造类的实例，并根据算法初始化每个状态变量。

Answer 3

您可以通过将这些算法转换为Iterator Pattern来实现大多数这些算法。这要求您在连续nextELement()次调用之间保存算法的状态。

如果您的语言支持协同程序，则可以更轻松地转换代码。 Python和C＃都有一个yield关键字，可用于将控制权转移回调用函数，同时保留您正在执行的算法状态。

按需算法从n返回k个元素的连续组合

3 个答案: