Question

我在计算机科学课程中遇到了一个例子。

假设我们使用带链接的哈希并使用大小为m的表。带有密钥k的哈希函数映射记录到k mod m个槽中。如果我们知道记录密钥是{i^2 | 1 <= i <= 100}的子集，那么在最坏的情况下，m搜索成本的值会更低？

a）11

b）7

c）9

d）12

我的TA说（1）是真的，但我认为这是假的。事实上，我不知道我们是如何得到这个！任何想法？

Answer 1

您可以使用简单的代码凭经验检查：

    int[] mVals = {11, 7, 9, 12};
    for (int m : mVals) { 
        int[] cells = new int[m];
        for (int i = 1; i<= 100; i++) {
            int x = i*i % m;
            cells[x]++;
        }
        System.out.println("m=" + m + " cells=" + Arrays.toString(cells));
    }

将屈服：

m=11 cells=[9, 19, 0, 18, 18, 18, 0, 0, 0, 18, 0]
m=7 cells=[14, 29, 28, 0, 29, 0, 0]
m=9 cells=[33, 23, 0, 0, 22, 0, 0, 22, 0]
m=12 cells=[16, 33, 0, 0, 34, 0, 0, 0, 0, 17, 0, 0]

由于您的值在指定范围内，您可以看到m = 11表中的“最差”单元格中插入元素的概率为19/100，而对于{的所有其他值， {1}} - 最高概率更高。

至于为什么，手头有几个因素：

通常首选m的较大值 - 了解它，确保您了解当m（所有元素都在一个列表中）或m=1时发生的事情（一半）两个列表中的每一个中的元素）
首选数字是优选的，并且对于散列函数“表现得更好”。线程Why should hash functions use a prime number modulus?中详细讨论了该主题。这个想法是素数对于来自特定元素域的偏差而言不那么脆弱，而你的平方数集就是这样的一个例子。

Answer 2

作为一般的经验法则，您通常希望在散列中使用大质数来进行模数化，因为它会生成更多不同的值，并且这些值会导致散列表的插槽中的分布更均匀。由于11是您列表中最大的素数，因此直观地认为它是最好的。

对于您的特定问题，我们有记录：

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, ..., 10000

对于您的每个选项，我们必须找到此集合中有多少不同的值生成模数您的变体。

11：

if n mod 11 = 0 => n*n mod 11 = 0
if n mod 11 = 1 => n*n mod 11 = 1 (1)
if n mod 11 = 2 => n*n mod 11 = 4 (2)
            = 3               = 9 (3)
            = 4               = 5 (4)
            = 5               = 3 (5)
            = 6               = 3
            = 7               = 5
            = 8               = 9
            = 9               = 4
            = 10              = 1

7：

if n mod 7 = 0 => n*n mod 7 = 0 (1)
           = 1              = 1 (2)
           = 2              = 4 (3)
           = 3              = 2 (4)
           = 4              = 2
           = 5              = 4
           = 6              = 1

9：

if n mod 9 = 0 => n*n mod 9 = 0 (1)
           = 1              = 1 (2)
           = 2              = 4 (3)
           = 3              = 0
           = 4              = 7 (4)
           = 5              = 7
           = 6              = 0
           = 7              = 4
           = 8              = 1

同样适用于12。正如您所看到的，11是为方块生成更多不同值的方法，因此它会在哈希表格的箱子中更均匀地分布您的值。在最坏的情况下，更均匀的传播可以降低搜索成本。

用链接哈希并使用大小为“m”的表

2 个答案: