通过高斯响应卷积的数据的反卷积

Question

我有一组实验数据s(t)，它由一个向量组成（81个点作为时间t的函数）。

从物理学来看，这是系统响应e(t)与探测器p(t)卷积的结果，探测器是高斯（实际上是激光脉冲）。在矢量方面，其FWHM涵盖了大约15个时间点。

我想使用卷积定理在Matlab中对这些数据进行去卷积：FT{e(t)*p(t)}=FT{e(t)}xFT{p(t)}（其中*是卷积，x是产品，FT是傅里叶变换。

程序本身没有问题，如果我假设Dirac功能作为我的探头，我会准确恢复初始信号（这是有道理的，测量带有Dirac的系统给出其脉冲响应）

然而，就我所理解的而言，高斯案例作为一种探索证明是一个关键的案例。当我通过探头的FT将傅里叶空间中的信号分开时，高斯的翼高度放大了那些频率，我完全松开了我的初始信号而不是去卷积的信号。

根据您的经验，这里可以使用哪种方法（如汉明窗或任何窗口技术，或......）？这看起来相当简单，但我没有找到任何简单的信号处理方法，这不是我的领域。

Answer 1

你试图通过假设滤波器模型是高斯模糊来进行反卷积过程 进行解卷积的几点注意事项：

1. 由于您的数据是真实的（非合成）数据，因此它包含某种噪音 因此，最好使用维纳滤波器（即使假设低方差噪声）。否则，“反卷积滤波器”将显着增加噪声（因为它基本上是高通）。
2. 在傅里叶域中进行除法时，将信号填充到正确大小或更好的信号，然后在时域中创建高斯滤波器，并使用与信号相同的采样数。
3. 边界将创建工件，窗口可能很有用。
4. 通过在信号和噪声上定义更复杂的模型，还有许多更复杂的解卷积方法。如果你有更多关于它们的先前数据，你应该寻找这种框架。
5. 您可以随时为某些频率设置放大水平的阈值，如果需要，也可以这样做。
6. 尽可能多地使用样本。

我希望这会对你有所帮助。

Answer 2

你的实验数据中有噪音，对吗？那么问题是不适定的（非唯一可解决的），你需要正规化。

如果噪音为高斯，则关键字为Tikhonov regularization或Wiener filtering。

基本上，添加一个充当低通滤波器的正正则化因子。在你的符号中，真实曲线o（t）的估计变为：

o（t）= FT ^ -1（FT（e）* conj（FT（p））/（abs（FT（p））^ 2 + 1））

具有合适的l> 0。