三维数据的高斯模糊

Question

我有一个程序，我在其中查询半径为R的球体S中包含的所有点。这些点实际上是在3D规则网格的顶点上对齐的3D点，但我不认为这个细节与这个问题。查找体积（球体）的中心可以是3D步调的任何位置。

积分持有一些数据（比如真实的）。我的问题是，如何使用3D滤波器（例如高斯滤波器）对球体中包含的点所保持的数据进行插值/滤波。我的理解是你需要做这样的事情（伪代码）：

interp_data = 0; 
for (each point contained in the lookup sphere S of radius R)
      // compute square distance from point location to sphere centre
      dist2 = distance2(sphere_center, curr_point_loc);
      // compute gaussian weight
      w = exp(-100 * dist2);
      sumWeight += w;
      interp_data += curr_point_data * w;
 interp_data /= sumWeight;

是否正确。我见过一些使用类似技术的代码。我理解exp函数的值100以某种方式与所谓的标准正态偏差有关。值100在我看到的源代码中被硬编码，但我认为这应该以某种方式与球体的半径相关联？当dist2 = R ^ 2时，高斯滤波器的权重应该下降到0。

如果有人能够对此有所了解，那就太棒了。

它是否真的是过滤3D数据的最佳方式？是否有更好/更快/更可靠的方法？

非常感谢你的帮助。

Answer 1

您的提案大多是合理的，但可能效率不高。 （另外，为什么距离平方而不仅仅是距离？）

通过执行以下操作，您可以更有效地执行3D高斯：

1）用1D高斯核将内核分成3个1维通道。这在Gaussian blur wikipedia page

中有解释

2）您可以通过连续多次执行box-blur近似高斯内核，并且可以使用summed area tables

来实现

3）你也可以使用fast fourier transform并通过将图像乘以frequency space中的内核来进行卷积。