例如，您有一个0和1的矩阵：
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
将一个正方形放置在位置（0,0），找到从左上角到右下角移动的所有1的最大正方形的大小。广场只能向下和向右移动，只能在1的元素上移动。
在这个例子中，最大正方形的大小是2.正方形中元素的索引是（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）。
我不确定如何解决这个问题。我想首先，你需要找到左上角的所有方块和右下角的所有方块。如果移动是可能的，则这两个位置必须有相同大小的正方形。然后只尝试将左角的大小相等的方块移动到右角的方形。但我不确定如何找到方块并检查它们是否可以移动。
答案 0 :(得分：1)
您可以使用动态编程。
我们假设max_size(i, j)是可以留在(i, j)单元格中的最大正方形的大小（可能为0）（保持在其左上角是位于这个单元格中）。我们可以以天真的方式计算这个值（通过迭代地增加正方形的大小并检查它是否与任何0无关）。如果天真的解决方案不可行，我们可以对答案和前缀总和使用二进制搜索，以便每个单元格获得O(log n)个时间。
让我们说f(i, j)是可以到达(i, j)单元格的最大正方形。基本情况：f(0, 0) = max_size(0, 0)（我们总是可以到达左上角）。对于其他单元格，可以通过以下方式计算（我在这里省略了极端情况）：
for i <- 0 ... n - 1:
for j <- 0 ... m - 1:
f(i, j) = min(max_size(i, j), max(f(i - 1, j), f(i, j - 1)))
答案是最大f(i, j)，i + f(i, j) - 1 = n - 1和j + f(i, j) - 1 = m - 1。
时间复杂度为O(n * m * log(min(n, m)))。
答案 1 :(得分：0)
你的第一步是正确的：找到适合右下角和左上角的最大正方形。
然后，从左上方的那个大小的正方形开始。尝试右下角宽度优先的路径。在每个步骤之后，检查方块是否仍然适合，否则减小其大小。然后，您将经常从两个方向（从上方和左方）到达指定地点。继续从那里开始更大的规模（这个统一步骤就是为什么你应该进行广度优先，这也称为＆＃34;动态编程＆＃34;）。
在您的示例中，您从(0 0)处的大小为2的数组开始，但是为了演示目的，我们假设您从大小3开始。因此，第0层是(0 0)处大小为3的单个正方形。向下移动没有问题，但是在一些零上移动到正确的步骤，所以你必须减小尺寸。因此，第1层是两个正方形的列表：(1 0)的大小为3，(0 1)的大小为2。下一层：从(0 1)向右移动，需要在(0 2)缩小为1;向下移动(0 1)以及从(1 0)向右移动，两者都从{1}到达，从大小为2，从左边需要缩小到大小2，所以大小为2;向下移动(1 1)，缩小为大小2.因此，第2层是三个正方形的列表：(1 0)的大小为2，(2 0)的大小为2的正方形之一(1 1)的大小为1。我认为这足以作为示范。
完成包含触摸右下方的正方形的图层后，您已达到解决方案。当所有正方形的大小均为0时，您可以确定没有解决方案。
答案 2 :(得分：0)
如果您的矩阵的大小为N x M，则从左上角到右下角的大小为S x S的正方形的每个路径都是N + M - 2S'步'（向右或向左移动）长，N - S步骤将向下，M - S步骤向右。因此，如果我们忽略矩阵上的值，将会有(N + M - 2S) choose (N - S)个可能的路径。
因此，如果矩阵不是太大，则可以尝试针对给定的方形大小S尝试所有这些路径，并测试它们是否符合方形放置规则（无论是在每个步骤中， square只包含1 s和0 s。）
为S到1的每个min(N,M)执行此操作，并跟踪S的值，您可以找到至少一个有效路径。
然后，只需取出这些S值中的最大值，即可得到想要的结果。
所以暴力迫使（最终）会给你正确的价值。
当然，这不是那么高效，这将导致大型矩阵的大量运行时间。但我们可以通过研究哪些步骤是不必要的来逐步改进。
如果您找到了给定方块大小S的有效路径，则不必为相同的方块大小寻找更多路径，并且可以跳过测试其他未经测试的方块大小。< / p>
如果路径的任何步骤导致无效展示位置，则您无需检查其他步骤。你已经知道你无法使用整条路径。
具有给定尺寸(N-S) * (M-S)的正方形的S个可能展示位置中的每一个都将成为多条路径的一部分。不是检查每个展示位置的有效性，而是为每个展示位置执行一次，并将结果存储在(N-S) x (M-S)矩阵中。
如果您已经测试了给定方块大小S的所有路径，并且它们都没有效果，那么您根本不必测试更大的S，因为您知道赢了是他们的有效途径。
如果您找到了给定方形大小S的路径，则可以确保所有较小的方块大小也至少有一个有效路径，因此您无需测试它们。 （无论如何，当你正在寻找具有至少一个有效路径的最大S时，你不必这样做。）
结合上面的两个实现，您将得出结论：按顺序测试大小S不是最佳的，无论是增加还是减少。相反，您可以从中间的某个位置开始，并根据S的结果 - 排除S的所有较小或全部较大的值。是否最适合在中间开始（min(N,M) / 2），我不确定，作为搜索给定S的路径数量（请记住二项式系数公式中的二项式系数公式）上面的“蛮力”部分）取决于S的大小。
几乎每个级别的强力算法都有几个相互独立的步骤，可以并行执行。
我确信即使已经完成上述所有操作，即使我现在也想不到任何优化，仍然有更多优化空间。