将结构递归转换为Racket中的累积递归

Question

我有一些代码可以找到最大高度并用相关名称替换它。高度和名称有单独的列表，每个列表长度相同且非空。

我可以使用结构递归解决这个问题，但必须将其改为累积，我不确定如何做到这一点。我见过的所有例子让我很困惑。是否有人能够使用累积递归将代码转换为一个？

(define (tallest names heights)
  (cond
    [(empty? names) heights]
    [(> (first heights) (first (rest heights)))
     (cons (first names) (tallest (rest (rest names)) (rest (rest heights))))]
    [else (tallest (rest names) (rest heights))]))

Answer 1

首先，您提供的tallest功能实际上并不起作用（调用(tallest '(Bernie Raj Amy) (list 1.5 1.6 1.7))失败并出现合同错误），但我看到了您所获得的内容。结构递归和累积递归之间的区别是什么？

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好吧，结构递归通过构建结构作为返回值来工作，其中该结构中的一个值是对同一函数的递归调用的结果。例如，采用阶乘的递归计算。您可以这样定义：

(define (factorial n)
  (if (zero? n) 1
      (* n (factorial (sub1 n)))))

可视化此程序如何为4的输入执行。每次通话都会留下一个洞＃34;在乘法表达式中，由递归子句的结果填充。以下是使用_代表其中一个＆＃34;洞＆＃34;的可视化形象。

(* 4 _)
     (* 3 _)
          (* 2 _)
               (* 1 _)
                    1

请注意，只有在达到最终案例后，才能完成大部分工作。大部分工作必须在返回时从堆栈中弹出调用的过程中完成，因为每次调用都取决于对其子结果执行一些额外的操作。

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累积递归有何不同？好吧，在累积递归中，我们对名为 accumulator 的函数使用了一个额外的参数。重写上面的阶乘函数以使用累加器会使它看起来像这样：

(define (factorial n acc)
  (if (zero? n) acc
      (factorial (sub1 n) (* acc n))))

现在，如果我们想要找到4的阶乘，我们必须调用(factorial 4 1)，为累加器提供一个起始值（我将在稍后解决如何避免这种情况） 。如果你现在考虑调用堆栈，它会看起来很不一样。

注意没有＆＃34;漏洞＆＃34;填写 - factorial函数的结果是累加器或直接调用自身。这称为尾调用，对factorial的递归调用称为尾部位置。

由于一些原因，这有助于提供帮助。首先，使用累积递归更容易表达某些函数，但factorial可能不是其中之一。但更重要的是，Scheme要求实现提供正确的尾部调用（有时也称为＆＃34;尾部调用优化＆＃34;），这意味着当尾部调用时调用堆栈不会增长是。

关于尾调用的工作方式以及它们有用的原因，有很多现有的信息，所以我不会在这里重复一遍。重要的是要理解 accumulative 递归涉及 accumulator 参数，这通常会导致结果函数通过尾调用实现。

但是我们如何处理额外的参数呢？好吧，我们实际上可以做一个帮助＆＃34;将执行累积递归的函数，但我们将提供一个自动填充基本情况的函数。

(define (factorial n)
  (define (factorial-helper n acc)
    (if (zero? n) acc
        (factorial-helper (sub1 n) (* acc n))))
  (factorial-helper n 1))

这种成语很常见，因为Racket提供了一个名为let＆＃34;形式，简化了上述功能：

(define (factorial n)
  (let helper ([n n] [acc 1])
    (if (zero? n) acc
        (helper (sub1 n) (* acc n)))))

但对于同样的想法，这只是一些语法糖。

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好的，所以：这些问题如何适用于您的问题？实际上，使用累积递归可以很容易地实现您的问题。以下是您如何构建算法的细分：

1. 就像在原始示例中一样，您将遍历列表，直至获得empty。这将构成您的基本情况＆＃34;。
2. 您的累加器很简单 - 它将是您找到的当前最大元素。
3. 每次迭代时，如果找到大于当前最大值的元素，则该元素将成为新的累加器。否则，累加器保持不变。

将这些全部放在一起，这是一个简单的实现：

(define (tallest-helper names heights current-tallest)
  (cond
    [(empty? names)
     (car current-tallest)]
    [(> (first heights) (cdr current-tallest))
     (tallest-helper (rest names) (rest heights)
                     (cons (first names) (first heights)))]
    [else
     (tallest-helper (rest names) (rest heights)
                     current-tallest)]))

这可以通过多种方式进一步改进 - 将其包装在一个提供累加器起始值的函数中，使用名为let，删除一些重复等等 - 但我和＃39把它作为锻炼留给你。

请记住：累加器实际上是你的＆＃34;工作总和＆＃34;。它是你的＆＃34;跑步总数＆＃34;。理解这一点，事情应该有意义。