Question

我在ATS编码，我正在尝试创建一个找到给定整数的平方根的函数。这里提供的代码恰好符合我的要求，而不是尾递归。

implement intsqrt(n) = 
if(n >= 1)
  then let
    val n4 = n / 4
    val res = 2 * intsqrt(n4) + 1
  in
    if(res * res <= n) then res else 2*intsqrt(n4)
  end
  else n

我不确定其他人是否熟悉这种语言，但这是我的第一周。我知道常规递归和尾递归的明显区别，我只是不明白如何改变它。

我甚至不需要确切的代码来执行此操作，我只是想知道它是如何可行的。为了让我找到sqrt，我必须计算n4 = 1 / n然后乘以2。但是，这样做会进入递归。我希望能够做的是计算结果，然后将其传递给我的下一个递归调用。

这是否意味着我需要以某种方式向后工作？希望这一切都有意义，但如果需要，我会尽力澄清。

谢谢！

Answer 1

在模式匹配＆＃34;伪代码＆＃34; （Haskell，其中:是列表构建 cons ，[]是一个空列表），您的函数是

isqrt n | n < 1 = n
        | res*res <= n = res
        | otherwise = 2 * isqrt(n `div` 4)
   where
        res = 2 * isqrt(n `div` 4) + 1

要将其转换为尾递归，我们必须自己维护相关数据，例如，在列表中。只需首先向n < 1个案例迭代，然后重复迭代直到模拟堆栈耗尽并生成最终结果。

转型很简单：

isqrt n = go n []
  where
    go n []     | n < 1 = n           -- initial special case
    go n (x:xs) | n < 1 = up n x xs   -- bottom reached - start going back up
    go n xs = go (n `div` 4) (n:xs)   -- no - continue still down

    up recres n (n1:ns) =             -- still some way to go up
        let res = 2*recres + 1
        in  if res*res <= n 
              then up res n1 ns       -- "return" new recursive-result
              else up (res-1) n1 ns   --   up the chain of previous "invocations"

    up recres n [] =                  -- the last leg 
        let res = 2*recres + 1
        in  if res*res <= n 
              then res                -- the final result
              else (res-1)

现在可以进一步简化代码。

Answer 2

通过CPS转换实现此类事情的系统方法。以下实现的特殊之处在于，在调用ontsqrt_cps期间分配的每个内存字节在调用返回后被释放。这里没有GC（与上面的Haskell解决方案不同）：

fun
intsqrt_cps
(
  n: int, k: int -<lincloptr1> int
) : int =
if
(n >= 1)
then let
  val n4 = n / 4
in
//
intsqrt_cps
( n4
, llam(res) =>
  applin(k, if square(2*res+1) <= n then 2*res+1 else 2*res)
) (* intsqrt_cps *)
//
end // end of [then]
else applin(k, 0) // end of [else]

fun intsqrt(n:int): int = intsqrt_cps(n, llam(x) => x)

可以在以下网址找到整个代码：

https://github.com/githwxi/ATS-Postiats/blob/master/doc/EXAMPLE/MISC/intsqrt_cps.dats

您可以使用valgrind来验证是否存在内存泄漏：

==28857== Memcheck, a memory error detector
==28857== Copyright (C) 2002-2015, and GNU GPL'd, by Julian Seward et al.
==28857== Using Valgrind-3.11.0 and LibVEX; rerun with -h for copyright info
==28857== Command: ./intsqrt_cps.exe
==28857==
intsqrt(1023) = 31
intsqrt(1024) = 32
==28857==
==28857== HEAP SUMMARY:
==28857==     in use at exit: 0 bytes in 0 blocks
==28857==   total heap usage: 14 allocs, 14 frees, 1,304 bytes allocated
==28857==
==28857== All heap blocks were freed -- no leaks are possible
==28857==
==28857== For counts of detected and suppressed errors, rerun with: -v
==28857== ERROR SUMMARY: 0 errors from 0 contexts (suppressed: 0 from 0)

将递归函数转换为尾递归

2 个答案: