最大值的simpsum缺少基本无限级数的标识：sum（k * x ^ k，0，inf）

Question

Maxima的simpsum似乎缺乏无限系列的一些基本身份。它有：

sum（x ^ k，k，0，inf），simpsum = true;

但是甚至没有以下身份：

sum（k * x ^ k，k，0，inf），simpsum = true;

在simpsum = true之外的最大值中是否有更全面的系列求和？

Answer 1

看看simplify_sum应用了几种身份，包括Gosper和Zeilberger的方法。

(%i1) load (simplify_sum);
(%o1)      /usr/share/maxima/5.35.1/share/solve_rec/simplify_sum.mac
(%i2) 'sum(k * x^k, k, 0, inf);
                                  inf
                                  ====
                                  \        k
(%o2)                              >    k x
                                  /
                                  ====
                                  k = 0
(%i3) simplify_sum (%);
                                      x
(%o3)                            ------------
                                  2
                                 x  - 2 x + 1