Question

我在PHP的SphinxAPI类中创建了一些长除法代码，它将64位int分成两个32位整数，并在bc库不可用时在32位机器上使用：

    // x32, no-bcmath
    $p = max(0, strlen($v) - 13);
    $lo = abs((float)substr($v, $p));
    $hi = abs((float)substr($v, 0, $p));

    $m = $lo + $hi*1316134912.0; // (10 ^ 13) % (1 << 32) = 1316134912
    $q = floor($m/4294967296.0);
    $l = $m - ($q*4294967296.0);
    $h = $hi*2328.0 + $q; // (10 ^ 13) / (1 << 32) = 2328

你能告诉我，这里使用了什么算法的长除法（作者在评论中称之为“有趣”）？或者可能是它重写了常用算法的表达式？

Answer 1

我已经制作了算法扩展的新版本来回答评论。

新版

作为输入，我们有一个64位整数v，表示为一个十进制数字串。我们需要将其打包到two's complement format。结果有两个部分h和l（64位整数的高和低32位部分）

怎么做？

v = h * 2 ^ 32 + l。这意味着h是whole 2 ^ 32包含v：h = floor（v / 2 ^ 32）的数量。 l是剩余部分：l = v％2^32。我们需要计算它们。

我们需要一种数据类型来进行计算。在PHP上，我们有float数据类型。它有a mantissa of 52 bits。尾数可以表示0到4 * 10 ^ 15加上某个（并且在负方向上几乎相同的范围）的整数。 float可以代表32位PHP平台上最大的数字范围。所以这是进行计算的最佳选择。

我们需要选择一个divider来分割v，因为我们无法将其64位调整为float的52位尾数。我们将其分为两部分hi和lo。 lo包含由v的13个低十进制数字表示的数字，而hi表示其他部分的数字：v = hi * 10 ^ 13 + lo。（稍后我们将解释为什么选择10^13 ）

hi包含h1 = hi * floor（10 ^ 13/2 ^ 32）次2 ^ 32。但是提醒（余数意味着hi *（10 ^ 13％2 ^ 32））和lo也可以包含一些2 ^ 32。我们算一算：h2 = q = floor（hi *（10 ^ 13％2 ^ 32）+ lo）/ 2 ^ 32。并且h = h1 + h2。

让我们介绍m = hi *（10 ^ 13％2 ^ 32）+ lo。 l = m - q * 2 ^ 32。现在我们有h和l两个部分。

为什么我们选择10^13？我们要： 1.在计算过程中将所有数字拟合为52位 2.从10^13 / 2^32（= 2328）获取一个整数（不是有理数），不会出错。 10 ^ 13最适合。

旧版

此代码使用浮点算术将给定数字v打包为两个32位h和l部分。

代码的作者选择10^13作为分隔符，使v的部分符合double-precision floating-point的52位尾数而不会丢失有效位（2^51大于{ {1}}）。

算法说明：

给定的号码10^13按v分为两部分：
- 10^13
然后计算得到的数字的高位部分：
- v = hi * 10^13 + lo
- 其中h = (10^13 / 2^32) * hi + (m / 2^32)
- 在此，我们计算给定数字m = lo + hi * (10^32 % 2^32)中包含的2^32个数，以填充生成的64位整数的高v部分。棘手的部分是h。我们需要它将剩余的“金额”从m添加到hi，并计算其中包含的lo个数量。
2^32实际上是以模数计算的：
- l。

这个算法应该被重写吗？我认为应该以更清晰的方式重写。我还会在浮点数乘法后检查有效位的丢失。

了解长除法算法

1 个答案: