Question

如何确定一个数字，例如1.577，是否可以用float或double格式精确表示？

这意味着它是真正的1.577而不是1.566999999999994324等。

编辑：我正在寻找一个工具，我可以在其中输入一个数字，它将显示它的双重/浮动表示。所以它不仅仅是与c＃相关的问题。

Answer 1

您可以使用online decimal to floating-point converter。例如，输入1.577，您会得到两个不准确的指示：

1）选中“不精确”框

2）它以双精度浮点转换为1.5769999999999999573674358543939888477325439453125。

对比1.25这样的数字，打印为1.25，并且不检查“不精确”框。

（该转换器还可以检查单精度数字。）

Answer 2

您已经有了如何明确检查确切表示的答案。此外，能够在没有正式测试的情况下消除许多数字，并在视线上检查短小数部分是可行和有用的。

假设您的数字的十进制表示在N个小数位后终止。例如，对于1.577，N为3。取小数点后的部分，并以整数577查看它。如果数字可以精确表示为二进制分数，则该部分必须是5 ^ N的整数倍。 577不是125的整数倍，因此1.577不能完全表示。

如果你有一个合理的数量，其十进制表示只有几个有效数字，那么如果它通过了这个测试，它就是完全可以表示的。例如，我知道没有计算机化测试，1.625是完全可以表示的。

Answer 3

嗯，IEEE-754双精度具有53位精度。那么，唯一可以准确表示的数字是：

有理数，
带有终止二进制表示，
表示为53位或更少

所以......要弄清楚给定的十进制值是否可以准确表示，以下内容就足够了：

public bool IsExactlyRepresentableAsIeee754Double( decimal value )
{
  // An IEEE 754 double has 53 bits of precision (52 bits of which are explicitly stored).
  const decimal ieee754MaxBits = 0x001FFFFFFFFFFFFF ;

  // move the decimal place right until the decimal's absolute value is integral
  decimal n = Math.Abs(value) ;
  while ( Decimal.Floor(n) != n )
  {
    n *= 10m;
  }

  bool isRepresentable = n <= ieee754MaxBits ;
  return isRepresentable ;
}

但有一点需要注意：decimal跟踪尾随的小数零（详见下文），因此1m和1.0m具有不同的二进制表示形式。因此，decimal x = (decimal)(double)1.00m ;之类的往返会导致x具有与1m相同的二进制表示形式，而不是1.00m;

由于小数的内部表示是well documented in the .Net CLR documentation and specs。它的后备存储可以通过方法Decimal.GetBits()随时使用，由4个32位字组成，具体如下：

十进制数的二进制表示由1位符号组成，   一个96位整数，和一个用于分割的缩放因子   整数，并指定它的小数部分。   缩放因子隐含地为数字10，提升为指数   范围从0到28。

bits是一个四元素长的32位有符号整数数组。



位[0]，位1和位[2]包含低位，中位数和   高位32位的96位整数。



bits [3]包含比例因子和符号，由[the]组成   以下部分：


0到15位，低位字未使用，必须为零。

第16位至第23位必须包含0到28之间的指数，表示除以10的幂以除以整数。

第24至30位未使用，且必须为零。

第31位包含符号; 0表示正面，1表示负面。




数值可能有几种可能的二进制表示形式;全部是   同等有效和数字上等同。注意位表示   区分负零和正零。这些值被处理   在所有操作中都是平等的。

所以你可能会变得聪明，并且有点笨拙地加快速度。踢球者decimal跟踪尾随零，因此1m和1.00m的二进制表示不同 - 1m表示为 +1，缩放为10 ^0功能 的; 1.00m表示为+100，缩放为10 ² 。这使事情变得复杂。

确定是否可以用float / double格式精确表示数字

3 个答案: