Question

我正在与Idris合作，我已经写了一个概率类型 - Float在0.0和1.0之间：

data Probability : Type where
    MkProbability : (x : Float) -> ((x >= 0.0) && (x <= 1.0) = True) -> Probability

我希望能够将它们相乘：

multProbability : Probability -> Probability -> Probability
multProbability (MkProbability p1 proof1) (MkProbability p2 proof2) =
    MkProbability (p1 * p2) ???

如何证明p1 * p2始终是概率？

Answer 1

我会删除图片中的浮点数。您几乎总是会遇到基元问题，尤其是在处理IEEE 754类型的奇怪细节时。

相反，我使用比率类型表示概率：

record Probability : Type where
  MkProbability : (numerator : Nat) ->
                  (denominator : Nat) ->
                  LTE numerator (S denominator) ->
                  Probability

LTE是一种类型，其中值仅在第一个Nat小于或等于第二个Nat时才存在。 (S denominator)是为了确保我们没有零分母。这意味着MkProbability 2 1 (LTESucc LTEZero)有效且代表概率1.0，看起来很奇怪但确保有效性。

然后我们可以从类型中获得Float：

toFloat : Probability -> Float
toFloat (MkProbability n d _) =
  fromInteger (toIntegerNat n) / fromInteger (toIntegerNat (S d))

另一个好处是，在我们转换为Float之前，这是任意精度。

问题是您可能需要构建大LTE个值。使用isLTE作为运行时值可能会有所帮助！

如何证明概率在依赖类型的乘法下是封闭的？

1 个答案: