Question

我试图找出函数的时间复杂度（Big-O）并尝试提供适当的理由。

第一个功能是：

r = 0
# Assignment is constant time. Executed once. O(1)
for i in range(n):
    for j in range(i+1,n):
        for k in range(i,j):
            r += 1
            # Assignment and access are O(1). Executed n^3

像这样。

我看到这是三重嵌套循环，所以它必须是O（n ^ 3）。但我认为我的推理非常薄弱。我真的不知道会发生什么在这里的三重嵌套循环里面

第二个功能是：

i = n
# Assignment is constant time. Executed once. O(1)
while i>0:
    k = 2 + 2
    i = i // 2
    # i is reduced by the equation above per iteration.
    # so the assignment and access which are O(1) is executed
    # log n times ??

我发现这个算法是O（1）。但就像第一个功能一样，我不知道while循环中发生了什么。

有人可以彻底解释两者的时间复杂性功能？谢谢！

Answer 1

对于这样一个简单的案例，你可以find the number of iterations of the innermost loop as a function of n exactly：

sum_(i=0)^(n-1)(sum_(j=i+1)^(n-1)(sum_(k=i)^(j-1) 1)) = 1/6 n (n^2-1)

即 Θ(n**3) 时间复杂度（see Big Theta）：如果r += 1具有{{1}，则假定r为O（1）数字（model has words with log n bits）。

第二个循环更简单：O(log n)是i //= 2。 i >>= 1有n个数字，每次迭代都会丢弃一个二进制数字（向右移动），因此如果我们假设{{{>> Θ(log n) 时间复杂度，则整个循环是 Θ(log n) 时间复杂度1}} i >> 1位的移位是O（1）操作（与第一个例子中的模型相同）。

Answer 2

首先，对于第一个函数，时间复杂度似乎更接近于O（N log N），因为每个循环的参数每次都会减少。

此外，对于第二个函数，运行时为O（log2 N）。除了，说i == n == 2.一次运行后我是1.在另一次之后我是0.5。另一个我是0.25。等等...我假设你想要int（i）。

对于每个功能的严格数学方法，您可以转到https://www.coursera.org/course/algo。对于这类事情来说，这是一个很好的课程。我的计算中有点草率。

函数的时间复杂度

2 个答案: