以三分之一的概率获得随机数

Question

使用1位随机生成器（给出1或0），创建一个以等概率返回0,1或2的函数。

Answer 1

正如OP已在评论中推断出的那样，解决方案是生成两个随机位并执行以下操作：

• 如果我们获得00，则返回0（25％偶然）
• 如果我们获得01，则返回1（25％偶然）
• 如果我们获得10，则返回2（25％偶然）
• 如果我们得到11，则再次生成两个随机位（25％几率）

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现在，有两个问题需要考虑。

1. 如果程序永远运行怎么办？

理论上可能，但实际上这不会发生。我们需要永久生成序列11，11，11，11，...

由于获得11只有25％的可能性发生，因此连续获得两个11将会发生6.25％，因为0.25*0.25 = 0.0625。每个连续的11都会为概率增加另一个0.25倍增因子。在得到真实答案之前生成10 11的概率约为1e-6（百万分之一），而且这个函数速度很快，即使它确实发生也不是问题。

1. 重新生成这两位会影响我们想要的1/3概率吗？

答案是否。生成两组随机位可以假设为独立进程。这意味着知道前两位的答案不会告诉我们接下来两位的答案。

当我们决定再次开始生成过程时，就好像我们从未在第一时间做过那样，因为我们得到的最后一个结果与下一个结果无关。

（实际上，事实并非如此，因为随机数生成器在引擎盖下是确定性的，但是重复测试时，良好的统一RNG将具有这种独立性。）