Question

我正在寻找一种从n节点的所有强连接定向图形（无自循环）空间中对均匀进行采样的方法-degree k=(k_1,...,k_n), 1 <= k_i <= n-1。

输入

n，节点数
k = (k_1,...,k_n)，其中k_i =个有序边数进入节点i（度数）

输出

n节点（没有自循环）与给定的度数k_1,...,k_n的强连接有向图，其中每个可能的此类图以相同概率返回

我对n很大且k_i很小的情况特别感兴趣，因此简单地创建图表并检查强连通性是不可行的，因为概率基本上零

我浏览了各种各样的论文和方法，但找不到任何可以解决这个问题的方法。

Answer 1

继续创建一个随机路径，直到有一个循环：

node1-＆gt; node2-＆gt; node3 ...-＆gt; nodek-＆gt; noder其中r＆lt; = k

现在，用blob替换循环noder-＆gt; noder + 1-＆gt; nodek，让我们称之为blobr。现在继续将其连接到其余节点（这样节点不在此blob中）。每次你进入一个循环，只需创建一个更大的blob。

这将最终创建一个随机的极小强有向图。然后，添加随机边缘以满足传入标准。

这肯定会创建您需求的所有组合。我认为所有组合都是同样可能的，但我必须考虑更多。

算法：这是一个粗略的方案。我实际上并没有在这里重新讨论图形结构而没有解决边缘条件，但这应该是相当直接的。

function randomStrongGraph(list<set<node>> chain, set<node> allnodes)
    Node newnode = random(allnodes - head(chain))
    alreadyEncountered = false
    for (i=0,i<chain.length-1;i++)
        if (newnode in chain(i))
            consolidate(chain, i)
            alreadyEncountered = true
            break
    if !alreadyEncountered
        chain.append(new set().add(newnode))    
    randomStrongGraph(chain, allnodes)

使用给定的度数以相等的概率创建所有强连通图

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