有效地在位集中找到第k个设置位的位置

Question

我有一个稀疏的位集，可能有数百万甚至数十亿位宽。假设bitset已经被有效压缩，并且假设我也可以有效地查询bitset，以确切地查看在某个给定范围（即位置和长度）中设置了多少位。

鉴于此，我是否可以有效地找到位集中第k个设置位的位置，或者有效地指示它不存在？编程语言中立的算法的描述将是理想的。假设我无法更改bitset实现的任何内部结构...也就是说，我对bitset执行的唯一操作就是查询其总宽度，并询问它在任何给定范围内设置了多少位。 / p>

Answer 1

如果您可以有效地查询每个范围中设置的位数，您可以在#set_bits(0,i)上执行二进制搜索，以找到该值等于k的第一个索引。

需要O(log(n)*f(n))，其中f(n)是#set_bits(0,i)操作的复杂性。