Question

我正在完成hackerrank的项目euler问题＃1。我写了一个暴力解决方案来检查我的答案。它似乎是正确的，除了输入10 ^ 9。我被告知正确的答案是：

233333333166666668

我要回来了：

233333333166666680

n = 1000000000
sum_of_multiples_3 = int((int((n-1)/3.0)+1) * (int((n-1)/3.0)/2.0) * 3)
sum_of_multiples_5 = int((int((n-1)/5.0)+1) * (int((n-1)/5.0)/2.0) * 5)
sum_of_multiples_15 = int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
print(sum_of_multiples_3 + sum_of_multiples_5 - sum_of_multiples_15)

Answer 1

您正在使用浮点除法，其中整数除法将执行：

int((n-1)/3.0)

更好地表达为

(n-1)//3

e.g。使用Python的floor division运算符，不要使用float，然后使用floor。

使用整数分区不会遇到舍入问题，因为您将浮点运算拉伸超出其限制。

当您n足够大时，您可以看到这种舍入错误：

>>> n = 100000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
333333316666665
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
333333316666665
>>> n = 1000000000
>>> int((int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15)
33333333166666664
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2) * 15
33333333166666665

额外的1来自于你遇到浮动的极限：

>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0)
2222222211111111.0
>>> ((n-1)//15+1) * ((n-1)//15//2)
2222222211111111
>>> (int((n-1)/15.0)+1) * (int((n-1)/15.0)/2.0) * 15
3.3333333166666664e+16

我不确定你为什么要从n减去一个;这根本不需要，导致不正确的结果。也许你试图弥补浮动舍入错误？正确的公式是：

(((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
(((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
(((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15

为我提供任何n的正确输出：

>>> n = 1000000000
>>> sum_of_multiples_3 = (((n // 3) + 1) * (n // 3)) // 2 * 3
>>> sum_of_multiples_5 = (((n // 5) + 1) * (n // 5)) // 2 * 5
>>> sum_of_multiples_15 = (((n // 15) + 1) * (n // 15)) // 2 * 15
>>> sum_of_multiples_3 + sum_of_multiples_5 - sum_of_multiples_15
233333334166666668

我在这里使用了一个函数来计算倍数：

def sum_of_multiples(n, k):
    k_in_n = n // k
    return ((k_in_n + 1) * k_in_n) // 2 * k

所以你可以通过比较蛮力总和验证它是否有效：

>>> sum(range(0, 10000 + 1, 3)) == sum_of_multiples(10000, 3)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 5)) == sum_of_multiples(10000, 5)
True
>>> sum(range(0, 10000 + 1, 15)) == sum_of_multiples(10000, 15)
True

然后用它来计算答案：

>>> sum_of_multiples(n, 3) + sum_of_multiples(n, 5) - sum_of_multiples(n, 15)
233333334166666668

python中可能的整数溢出

1 个答案: