Question

您将获得<{>>自然数的8x8表格。（考虑一下魔术矩阵，让我们说）。在任何一个步骤中，您都可以 double each of the numbers in any row 或 subtract 1 from each of the numbers in any one column 。设计 transforms the original table into a table of all zeros 的算法。

我尝试使用下面描述的算法，但它只需要很长时间。即使对于3×3矩阵，操作的数量也是10 ^ 49的量级。任何人都可以使用这种算法，计算机对于8x8矩阵算法的时间复杂度是多少？我在下面引用我的代码;有没有人有更好的效率算法，

dim = 3;
m=magic(dim)
for i=1:dim
    c=0;
    while(length(find(m(:,i)==2))~=length(m(:,i)))
        c = c + 1;
        if length(find(m(:,i)==1))>0
            for j=find(m(:,i)==1)
                m(j,:)=m(j,:)*2;

            end
        end
%         m
        if (i==2)
        m
        end

        if (length(find(m(:,i)==2))~=length(m(:,i)))
            k = min(m(find(m(:,i)>=2),i));
            l = length(find(m(:,i)==2));
            m(:,i)=m(:,i)-(k-1);
        end
%         m
        if (i==2)
       m
        end
%           if(i==3 && mod(c,100)==0)
%               c
%           end
    end
    i
    m(:,i)=m(:,i)-2
end
m

Answer 1

有一个解决方案如下，但我认为可以改进：

不要考虑其他专栏，每一步都只关注一列。
通过以下步骤将此列转换为零，并尝试将此列中的每个项目更改为2：
- 考虑列中的最低非零非2项目为m。
- 减去此列m-1次。
- 在上面的任何一项中的步骤变为1，其列为2。
- 重复这三个步骤，直到您拥有全部2列。
现在从步骤2中减去两次，一次减去1.
对所有8列重复步骤1到3。

如果表的最大值为M，则此算法顺序为O（M）。因为表有64个项目。

我希望我的算法很清楚，但是如果有任何你不理解的事情，请问。

编辑，为了更好地理解这一点，我只需针对您找到here的简单矩阵执行此步骤。

将矩阵转换为零矩阵;自定义转换规则

1 个答案: