这是我发布的关于将一个NxN二进制矩阵转换为另一个的问题。我问的问题是代码挑战问题。但是，How to do matrix conversions by row and columns toggles?提出了类似的问题。我经历了那个主题，并且已经了解了如何解决这个问题。 我在这里重申一下这个问题。
“我想编写代码来解决以下问题。我打算使用C，C ++，Java或Python，这取决于哪个允许更方便的解决方案。
给定两个N×N（1 <= N <= 2000）个二进制矩阵（每个元素的元素为1或0的矩阵），A和B.问题是使用最小数量的A将A变换为B.允许的操作。
允许的操作是：
1.我们可以切换一行，这将切换该行中的所有值，即它将在该行中更改1到0和0到1
2.我们可以切换一个列，用于切换该列中的所有值，即在该列中将1更改为0，将0更改为1。
如果无法解决问题，我们打印-1“
但是，我有以下疑问。
我知道找到将A变换为B所需的最小切换次数的第一步是计算A XOR B.结果中的1是必须切换的位置，换句话说，XOR B必须使用最小数量的行和列切换转换为零矩阵。但是，我不清楚如何使用最小数量的行和列切换将A XOR B转换为零矩阵。有人可以对此有所了解吗？
谢谢。
答案 0 :(得分：5)
相当容易的任务。
首先，我们应该了解多次切换行或列没有任何意义。为了更好地理解，我们表示这样的状态：每个单元格中有0或1，并且总是以模2的形式得到和的结果：
final[i,j] = initial[i,j] + row_switched[i] + column_switched[j] (mod 2)
其中row_switched和column_switched是我们切换第i行和第j列的次数。现在很清楚，它们的值应为0或1，以获得最少数量的开关。
但这实际上是......一个方程组！我们知道初始状态（给定），我们知道最终状态（零），我们只需要针对r[i]和c[j]解决系统问题！
不幸的是，由于模数而且因为它不包含隐含在r[i]和c[j]（0或1）上的约束，所以它仍然很复杂。
让我们在没有模数的情况下重写这些条件：
row_switched[i] + column_switched[j] = 1 (if initial[i,j] = 1)
row_switched[i] - column_switched[j] = 0 (if initial[i,j] = 0)
为每个单元格编写了这个，我们得到了一个过度定义的N ^ 2方程组。让我们用以下方法解决它。很明显，如果我们知道row_switched[0]的值，那么我们就会知道整个column_switched[]数组的值，因为它们是由方程明确推导出来的，其中row_switched[0]参与其中。然后，很容易推断每一行的价值。
但我们只有row_switched[0]的两个变体：0和1.让我们尝试每个变体（参见下面的内容），并为每个变量计算两个数组！然后我们应该检查所有方程式是否，并选择满足整个系统且开关少的两组中的一组。
如果两者都不满足，那么，它是无法解决的。试着解决这个问题，呵呵：
0 1
0 0
这样就完成了解决方案。我希望你只是为了尝试而做一个+1。 ：）
关于为什么这是最不可能的开关数量的问题。实际上，任何有效数量的开关都应满足上面概述的方程组（0和1作为值的约束）。但是该系统只有两个以上的解决方案，我们在上面的算法中找到它们。所以，上面的算法肯定会找到最小的算法。
注意： 它对我来说似乎，我们只能尝试其中一个。如果一个人通过了系统，另一个人也应该通过。一组是对另一组的否定，所以我们只选择开关号较少的组。开关总和为2N。但是这只似乎并且不如其他部分清晰。
答案 1 :(得分：2)
让我再次尝试在How to do matrix conversions by row and columns toggles?中解释我的答案结束。
如果可能的话，我们已经减少了通过切换将矩阵转换为零矩阵的问题。首先要注意的是，如果我们想要一个最小的答案，我们永远不会多次切换一行或一列，因为两次切换行/列与不切换开始相同 - 这是身份的结果（P XOR 1）XOR 1 = P。
让我们看看第一行。第一行中的每一个都必须切换为0.我们可以通过在第一行中使用1切换每列来实现，或我们可以切换第一行，交换1和0，以及然后将每个新的1切换回0.并且（假设没有切换对）那些是仅两组操作，导致第一行减少到全0。
此时，请查看其他行。如果任何一行有0或1的混合，你就完成了，问题就不可能了;如果没有列切换，则无法使行全0，并且会在第一行中销毁0。 OTOH，如果每隔一行都是0或全1，那么你只剩下行切换。
最后一步是因为有2N可能的切换，并且切换不会成为两种解决方案的一部分。对于列切换，应该立即从上面清楚地看出这一点;对于行切换，请注意在一组列切换之后全部为0的行将在另一组列切换之后全部为1。因此，在计算了一组K切换之后，另一组的大小将为2N-K切换。