Question

如何定义一系列函数h_k：k = 1,2,3，... 通过使用两个已知函数f = f（x）和g = g（x）如下：

H_1 = F / G， h_ {k + 1} = diff（h_k，x）/ g，对于k = 1,2,3，.....

请注意，新函数有两个条目h（k，x）= h_k（x）。我想在Sympy做这件事。

Answer 1

如果k始终是显式整数，只需使用Python函数：

def h(x, k):
    if k == 1:
        return f(x)/g(x)
    return diff(h(x, k - 1), x)/g(x)

如果您想允许符号k（如k = Symbol('k')），则子类sympy.Function

class h(Function):
    @classmethod
    def eval(cls, x, k):
        if k.is_Integer and k.is_positive:
            if k == 1:
                return f(x)/g(x)
            else:
                return diff(h(x, k - 1), x)/g(x)

（请注意，如果eval返回None（即，它返回函数的底部而不返回），则该函数将保持未评估状态。

请注意，我们使用大写k.is_Integer（不 I）检查k.is_integer。这意味着k是一个显式整数，如1,2,3，.... k.is_integer也适用于Symbol('k', integer=True)，但我们并不想评估在这种情况下，因为我们不知道它是哪个整数。

在Python中使用衍生物递归地定义函数

1 个答案: