Question

我想计算（N * N *（N + 1）/ 2）mod M的值，其中该N可以达到10 ^ 18并且M最大可达10 ^ 7。我试着编码它，但不知道为什么它溢出的原因。这是我的代码：

主要是我做这样的事情：

long long tt=mulmod(N,N+1,MOD)*InverseEuler(2,MOD);
long long mm=mulmod(tt,N,MOD);

并且mulmod函数找到（A * B）％C。如下：

long long mulmod(long long a,long long b,long long c)
{    
    long long x = 0,y = a%c;
    while(b > 0)
    {
        if(b%2 == 1)
        {
            x = (x+y)%c;
        }
        y = (y*2)%c;
        b /= 2;
    }
    return x%c;
}

反向欧拉也是这样的：

long long p(long long n,int m,long long int MOD)
{
    if(m == 0) return 1%MOD;

    long long x = p(n,m/2,MOD);
    if(m%2 == 0)
        return (x*x)%MOD;
    else
        return (((x*x)%MOD)*n)%MOD;
}
long long InverseEuler(int n,int MOD)
{
    return p(n,MOD-2,MOD);
}

请帮助我找到此代码中的错误。

Answer 1

问题是，如果提供了正确（或错误）的一组操作数，每个操作都会溢出。

justanothercode在评论中暗示模数10 ^ 7不会长时间溢出（实际上它不会溢出很长时间）

您需要使用

的身份

(a+b)%c == ((a%c) + (b%c))%c
(a*b)%c == ((a%c)*(b%c))%c

这些身份的数学证明是微不足道的。

当值a和b接近long long可以表示的极限时，添加或乘以它们会溢出。但是，这些标识右侧的表达式使用模运算符来避免可能溢出的加法或乘法。

也不需要使用循环。

在进行乘法时溢出

1 个答案: