为什么小波系数在分解后为零

Question

我正在学习用于图像处理的小波理论。为了理解这个理论，我写了一个Matlab程序来分解一个黑白图像。该计划如下

 Image = zeros(256, 256, 'uint8');
 Image(101:200, 101:200) = 255;
 figure; imshow(Image);
 [cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(Image, 'db1');
 Image1 = [cA1, cH1; cV1, cD1];
 figure; imshow(Image1, []);
 [cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(Image, 'db2');
 Image1 = [cA1, cH1; cV1, cD1];
 figure; imshow(Image1, []);

使用参数db1的第一次分解为所有小波系数生成零。黑白图像沿水平和垂直方向从0到255的过渡，并且应具有高频分量。为什么会产生零小波系数？如果我将参数从db1更改为db2，结果将在子带中显示水平和垂直线。

Answer 1

如果您还记得，db1是Haar Wavelet。 Haar小波采用局部窗口内的平均像素作为近似系数（或LL波段），或局部窗口内的像素的差异，用于细节系数（或LH，HL和HH）带）。

请注意，您指定的输入图像仅包含两种强度：0和255.此外，您在此图像中将方形网格设置为255，均匀形状。

对于自我控制，这是您的测试图像的样子：

方形图像中的这个均匀形状的对象重要，作为您没有获得细节图像（HL，LH和HH）的任何输出的原因的一部分。

可以直观地显示描述您为什么看到db2而不是db1的输出的最佳方式。

此幻灯片来自University of Toronto's CS 320: Introduction to Visual Computing course，具体来说是Discrete Wavelet Transform lecture：

您很清楚，当您拍摄2D DWT时，您会产生4张子图像，这些子图像的分辨率是原始图像的一半。 dwt2的第一个输出是近似系数，其中每个输出像素是2×2窗口的平均值。其他输出（第二，第三和第四）是细节窗口，它在窗口内取两个像素，并在窗口中用另外两个像素减去这些像素。

因此，您不获取db1输出的原因是因为您对细节图像的所有计算都将取消输出。具体来说，您将获得完全为0或完全为255的2 x 2窗口，并且在计算细节图像时，无论如何都会得到0的输出。您可以添加两个0值或两个255值，然后分别减去这两个0值或255个值，从而导致输出 0，无论。

db2小波是一个更复杂的变换，它是非均匀系数的加权和，因此您肯定会得到细节图像的输出，而不仅仅是2 x 2窗口的简单差分。 / p>

我想强调的是，如果你的形状更加复杂，不均匀，db1肯定不给你一个零输出。尝试使用MATLAB附带的任何测试图像，例如cameraman.tif。

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希望这有帮助！