动态编程算法，用于查找具有可被3整除的n位数的数量

Question

为以下问题提供动态编程解决方案。给定数n> 0， 计算具有可被3整除的n位数的自然数的数量，而不是 包含数字“1”。

提示：该表的大小为n×3

我突然想到这一天不能发现闷热。

Answer 1

动态编程通常涉及将解决方案与较小的子问题相结合的递归关系。

对于您的问题，请注意，对于可被3整除的数字，其数字总和必须可被3整除。让我们：

dp[i, s] = how many numbers with i digits have sum of digits s

我们有：

dp[i, s] = dp[i - 1, s] +        <- use digit 0
           dp[i - 1, s - 2] +    <- use digit 2
           dp[i - 1, s - 3] +    <- use digit 3
           ...
           dp[i - 1, s - 9]      <- use digit 9

这确实可以通过使用模n x 3求和来优化到n x S表（它现在是3）。那个和基础案例留作练习或至少延迟到你展示一些工作。