我有一个大数组，其中的整数范围大多是连续的，例如1-100,110-160等。所有整数都是正数。
压缩它的最佳算法是什么？
我尝试了deflate算法，但这只给我50％的压缩。
请注意，该算法不能有损。
所有数字都是独一无二的并逐渐增加。
另外，如果你能指出这种算法的java实现，那就太好了。
答案 0 :(得分：61)
我们写了最近的研究论文，调查了这个问题的最佳方案。请参阅：
Daniel Lemire和Leonid Boytsov，通过矢量化解码每秒数十亿的整数，软件：实践＆amp;经验45（1），2015。 http://arxiv.org/abs/1209.2137
Daniel Lemire，Nathan Kurz，Leonid Boytsov，SIMD Compression和排序整数的交集，软件：实践和经验（出现）http://arxiv.org/abs/1401.6399
它们包括广泛的实验评估。
您可以在线找到C ++ 11中所有技术的完整实现： https://github.com/lemire/FastPFor和https://github.com/lemire/SIMDCompressionAndIntersection
还有C库：https://github.com/lemire/simdcomp和https://github.com/lemire/MaskedVByte
如果您更喜欢Java，请参阅https://github.com/lemire/JavaFastPFOR
答案 1 :(得分：32)
首先，通过获取每个值与前一个值之间的差值来预处理您的值列表（对于第一个值，假设前一个值为零）。在你的情况下，这应该主要是一系列的，大多数压缩算法可以更容易地压缩它们。
这就是PNG格式如何改进其压缩（它采用了几种不同的方法之一，后跟gzip使用的相同压缩算法）。
答案 2 :(得分：17)
好吧，我投票支持更聪明的方式。所有你必须存储的是[int：startnumber] [int / byte / whatever：迭代次数]在这种情况下，你将把你的示例数组转换为4xInt值。之后，您可以根据需要进行压缩：）
答案 3 :(得分：14)
虽然您可以设计特定于您的数据流的自定义算法，但使用现成的编码算法可能更容易。我运行了几个tests of compression algorithms available in Java并找到了一百万个连续整数序列的以下压缩率：
None 1.0
Deflate 0.50
Filtered 0.34
BZip2 0.11
Lzma 0.06
答案 4 :(得分：11)
数字的大小是多少？除了其他答案之外，您还可以考虑base-128变长编码，它允许您在单个字节中存储较小的数字，同时仍然允许更大的数字。 MSB表示“还有另一个字节” - 这里是described。
将此与其他技术相结合，以便存储“跳过大小”，“占用大小”，“跳过大小”，“占用大小” - 但注意“跳过”或“取出”都不会为零，所以我们将从每个中减去一个（这样可以为少量值保存一个额外的字节）
所以：
1-100, 110-160
是“跳过1”（假设从零开始，因为它使事情变得更容易），“取100”，“跳过9”，“取51”;从每个中减去1，给出（作为小数）
0,99,8,50
编码为（hex）：
00 63 08 32
如果我们想跳过/拿一个更大的数字 - 例如300;我们减去1给出299 - 但是超过7位;从小端开始，我们编码7位的块和一个MSB来表示延续：
299 = 100101100 = (in blocks of 7): 0000010 0101100
从小结尾开始：
1 0101100 (leading one since continuation)
0 0000010 (leading zero as no more)
，并提供：
AC 02
因此我们可以轻松编码大数字，但是较小的数字（对于skip / take来说是典型的声音）占用的空间更少。
你可以尝试通过“deflate”运行它，但它可能没有多大帮助......
如果你不想处理所有那些混乱的编码cruff你自己...如果你可以创建值的整数数组（0,99,8,60） - 你可以使用protocol buffers with a packed repeated uint32/uint64 - 它会为你完成所有的工作;-p
我不“做”Java，但这里是一个完整的C＃实现（借用我protobuf-net项目中的一些编码位）：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.IO;
using System.Linq;
static class Program
{
static void Main()
{
var data = new List<int>();
data.AddRange(Enumerable.Range(1, 100));
data.AddRange(Enumerable.Range(110, 51));
int[] arr = data.ToArray(), arr2;
using (MemoryStream ms = new MemoryStream())
{
Encode(ms, arr);
ShowRaw(ms.GetBuffer(), (int)ms.Length);
ms.Position = 0; // rewind to read it...
arr2 = Decode(ms);
}
}
static void ShowRaw(byte[] buffer, int len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
Console.Write(buffer[i].ToString("X2"));
}
Console.WriteLine();
}
static int[] Decode(Stream stream)
{
var list = new List<int>();
uint skip, take;
int last = 0;
while (TryDecodeUInt32(stream, out skip)
&& TryDecodeUInt32(stream, out take))
{
last += (int)skip+1;
for(uint i = 0 ; i <= take ; i++) {
list.Add(last++);
}
}
return list.ToArray();
}
static int Encode(Stream stream, int[] data)
{
if (data.Length == 0) return 0;
byte[] buffer = new byte[10];
int last = -1, len = 0;
for (int i = 0; i < data.Length; )
{
int gap = data[i] - 2 - last, size = 0;
while (++i < data.Length && data[i] == data[i - 1] + 1) size++;
last = data[i - 1];
len += EncodeUInt32((uint)gap, buffer, stream)
+ EncodeUInt32((uint)size, buffer, stream);
}
return len;
}
public static int EncodeUInt32(uint value, byte[] buffer, Stream stream)
{
int count = 0, index = 0;
do
{
buffer[index++] = (byte)((value & 0x7F) | 0x80);
value >>= 7;
count++;
} while (value != 0);
buffer[index - 1] &= 0x7F;
stream.Write(buffer, 0, count);
return count;
}
public static bool TryDecodeUInt32(Stream source, out uint value)
{
int b = source.ReadByte();
if (b < 0)
{
value = 0;
return false;
}
if ((b & 0x80) == 0)
{
// single-byte
value = (uint)b;
return true;
}
int shift = 7;
value = (uint)(b & 0x7F);
bool keepGoing;
int i = 0;
do
{
b = source.ReadByte();
if (b < 0) throw new EndOfStreamException();
i++;
keepGoing = (b & 0x80) != 0;
value |= ((uint)(b & 0x7F)) << shift;
shift += 7;
} while (keepGoing && i < 4);
if (keepGoing && i == 4)
{
throw new OverflowException();
}
return true;
}
}
答案 5 :(得分：3)
压缩字符串“1-100,110-160”或将字符串存储在某个二进制表示中并解析它以恢复数组
答案 6 :(得分：3)
除了其他解决方案：
您可以找到“密集”区域并使用位图来存储它们。
例如：
如果在1000-3000之间的400范围内有1000个数字，则可以使用单个位来表示存在数字和两个整数来表示范围。此范围的总存储量为2000位+ 2个整数，因此您可以将该信息存储为254字节，这非常棒，因为即使短整数也会占用两个字节，因此对于此示例，您可以节省7倍。
这个区域越密集，这个算法就越好，但在某些时候只是存储开始和结束会更便宜。
答案 7 :(得分：2)
我结合了CesarB和FernandoMiguélez给出的答案。
首先，存储每个值与前一个值之间的差异。正如CesarB指出的那样，这将给你一系列主要是一些。
然后，对此序列使用运行长度编码压缩算法。由于大量的重复值，它会非常好地压缩。
答案 8 :(得分：1)
我建议您查看Huffman Coding Arithmetic Coding的特例。在这两种情况下，您都要分析起始顺序以确定不同值的相对频率。更频繁出现的值使用比不常出现的值更少的位进行编码。
答案 9 :(得分：1)
您应该使用的基本思想是，对于每个连续整数范围（我将称之为这些范围），存储起始编号和范围的大小。例如，如果您有一个1000个整数的列表，但只有10个单独的范围，则可以存储仅20个整数（每个范围1个起始编号和1个大小）来表示此数据，其压缩率为98 ％。幸运的是，您可以进行一些更优化，这将有助于范围数量更大的情况。
存储相对于上一个起始编号的起始编号的偏移量，而不是起始编号本身。这里的优点是您存储的数字通常需要较少的位（这可能在以后的优化建议中派上用场）。此外，如果您只存储了起始编号，这些编号都是唯一的，而存储偏移则有可能使数字接近甚至重复，这可能允许在之后应用另一种方法进一步压缩。
对两种类型的整数使用可能的最小位数。您可以迭代数字以获得起始整数的最大偏移量以及最大范围的大小。然后，您可以使用最有效地存储这些整数的数据类型，并简单地指定压缩数据开头的数据类型或位数。例如，如果起始整数的最大偏移量仅为12,000，最大范围为9,000长，则可以对所有这些使用2字节无符号整数。然后，您可以在压缩数据的开头填充对2,2，以显示两个整数使用2个字节。当然，您可以使用一点位操作将此信息放入单个字节中。如果您习惯于进行大量的大量操作，则可以将每个数字存储为最小可能的位数，而不是符合1,2,4或8字节的表示。
通过这两个优化，我们来看几个例子（每个都是4,000个字节）：
没有优化
优化
答案 10 :(得分：1)
您的情况与搜索引擎中索引的压缩非常相似。使用的流行压缩算法是PForDelta算法和Simple16算法。您可以使用kamikaze库来满足您的压缩需求。
答案 11 :(得分：1)
我知道这是一个旧的消息线程，但我包括我在这里找到的SKIP / TAKE想法的个人PHP测试。我叫我的STEP（+）/ SPAN（ - ）。也许有人会发现它有用。
注意：我实现了允许重复整数和负整数的功能，即使原始问题涉及正整数，非重复整数。如果你想尝试削减一两个字节，请随意调整它。
CODE：
// $integers_array can contain any integers; no floating point, please. Duplicates okay.
$integers_array = [118, 68, -9, 82, 67, -36, 15, 27, 26, 138, 45, 121, 72, 63, 73, -35,
68, 46, 37, -28, -12, 42, 101, 21, 35, 100, 44, 13, 125, 142, 36, 88,
113, -40, 40, -25, 116, -21, 123, -10, 43, 130, 7, 39, 69, 102, 24,
75, 64, 127, 109, 38, 41, -23, 21, -21, 101, 138, 51, 4, 93, -29, -13];
// Order from least to greatest... This routine does NOT save original order of integers.
sort($integers_array, SORT_NUMERIC);
// Start with the least value... NOTE: This removes the first value from the array.
$start = $current = array_shift($integers_array);
// This caps the end of the array, so we can easily get the last step or span value.
array_push($integers_array, $start - 1);
// Create the compressed array...
$compressed_array = [$start];
foreach ($integers_array as $next_value) {
// Range of $current to $next_value is our "skip" range. I call it a "step" instead.
$step = $next_value - $current;
if ($step == 1) {
// Took a single step, wait to find the end of a series of seqential numbers.
$current = $next_value;
} else {
// Range of $start to $current is our "take" range. I call it a "span" instead.
$span = $current - $start;
// If $span is positive, use "negative" to identify these as sequential numbers.
if ($span > 0) array_push($compressed_array, -$span);
// If $step is positive, move forward. If $step is zero, the number is duplicate.
if ($step >= 0) array_push($compressed_array, $step);
// In any case, we are resetting our start of potentialy sequential numbers.
$start = $current = $next_value;
}
}
// OPTIONAL: The following code attempts to compress things further in a variety of ways.
// A quick check to see what pack size we can use.
$largest_integer = max(max($compressed_array),-min($compressed_array));
if ($largest_integer < pow(2,7)) $pack_size = 'c';
elseif ($largest_integer < pow(2,15)) $pack_size = 's';
elseif ($largest_integer < pow(2,31)) $pack_size = 'l';
elseif ($largest_integer < pow(2,63)) $pack_size = 'q';
else die('Too freaking large, try something else!');
// NOTE: I did not implement the MSB feature mentioned by Marc Gravell.
// I'm just pre-pending the $pack_size as the first byte, so I know how to unpack it.
$packed_string = $pack_size;
// Save compressed array to compressed string and binary packed string.
$compressed_string = '';
foreach ($compressed_array as $value) {
$compressed_string .= ($value < 0) ? $value : '+'.$value;
$packed_string .= pack($pack_size, $value);
}
// We can possibly compress it more with gzip if there are lots of similar values.
$gz_string = gzcompress($packed_string);
// These were all just size tests I left in for you.
$base64_string = base64_encode($packed_string);
$gz64_string = base64_encode($gz_string);
$compressed_string = trim($compressed_string,'+'); // Don't need leading '+'.
echo "<hr>\nOriginal Array has "
.count($integers_array)
.' elements: {not showing, since I modified the original array directly}';
echo "<br>\nCompressed Array has "
.count($compressed_array).' elements: '
.implode(', ',$compressed_array);
echo "<br>\nCompressed String has "
.strlen($compressed_string).' characters: '
.$compressed_string;
echo "<br>\nPacked String has "
.strlen($packed_string).' (some probably not printable) characters: '
.$packed_string;
echo "<br>\nBase64 String has "
.strlen($base64_string).' (all printable) characters: '
.$base64_string;
echo "<br>\nGZipped String has "
.strlen($gz_string).' (some probably not printable) characters: '
.$gz_string;
echo "<br>\nBase64 of GZipped String has "
.strlen($gz64_string).' (all printable) characters: '
.$gz64_string;
// NOTICE: The following code reverses the process, starting form the $compressed_array.
// The first value is always the starting value.
$current_value = array_shift($compressed_array);
$uncompressed_array = [$current_value];
foreach ($compressed_array as $val) {
if ($val < -1) {
// For ranges that span more than two values, we have to fill in the values.
$range = range($current_value + 1, $current_value - $val - 1);
$uncompressed_array = array_merge($uncompressed_array, $range);
}
// Add the step value to the $current_value
$current_value += abs($val);
// Add the newly-determined $current_value to our list. If $val==0, it is a repeat!
array_push($uncompressed_array, $current_value);
}
// Display the uncompressed array.
echo "<hr>Reconstituted Array has "
.count($uncompressed_array).' elements: '
.implode(', ',$uncompressed_array).
'<hr>';
输出：
--------------------------------------------------------------------------------
Original Array has 63 elements: {not showing, since I modified the original array directly}
Compressed Array has 53 elements: -40, 4, -1, 6, -1, 3, 2, 2, 0, 8, -1, 2, -1, 13, 3, 6, 2, 6, 0, 3, 2, -1, 8, -11, 5, 12, -1, 3, -1, 0, -1, 3, -1, 2, 7, 6, 5, 7, -1, 0, -1, 7, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 8, 0, 4
Compressed String has 110 characters: -40+4-1+6-1+3+2+2+0+8-1+2-1+13+3+6+2+6+0+3+2-1+8-11+5+12-1+3-1+0-1+3-1+2+7+6+5+7-1+0-1+7+4+3+2+3+2+2+2+3+8+0+4
Packed String has 54 (some probably not printable) characters: cØÿÿÿÿ ÿõ ÿÿÿÿÿÿ
Base64 String has 72 (all printable) characters: Y9gE/wb/AwICAAj/Av8NAwYCBgADAv8I9QUM/wP/AP8D/wIHBgUH/wD/BwQDAgMCAgIDCAAE
GZipped String has 53 (some probably not printable) characters: xœ Ê» ÑÈί€)YšE¨MŠ“^qçºR¬m&Òõ‹%Ê&TFʉùÀ6ÿÁÁ Æ
Base64 of GZipped String has 72 (all printable) characters: eJwNyrsNACAMA9HIzq+AKVmaRahNipNecee6UgSsBW0m0gj1iyXKJlRGjcqJ+cA2/8HBDcY=
--------------------------------------------------------------------------------
Reconstituted Array has 63 elements: -40, -36, -35, -29, -28, -25, -23, -21, -21, -13, -12, -10, -9, 4, 7, 13, 15, 21, 21, 24, 26, 27, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 63, 64, 67, 68, 68, 69, 72, 73, 75, 82, 88, 93, 100, 101, 101, 102, 109, 113, 116, 118, 121, 123, 125, 127, 130, 138, 138, 142
--------------------------------------------------------------------------------
答案 12 :(得分：1)
TurboPFor: Fastest Integer Compression
答案 13 :(得分：1)
我无法让我的压缩比.11更好。我通过python解释器生成了我的测试数据，它是一个换行符分隔的整数列表，从1-100和110-160。我使用实际程序作为数据的压缩表示。我的压缩文件如下：
main=mapM_ print [x|x<-[1..160],x`notElem`[101..109]]
这只是一个Haskell脚本，它可以生成您可以运行的文件：
$ runhaskell generator.hs >> data
g.hs文件的大小为54字节，python生成的数据为496字节。这给出了0.10887096774193548作为压缩比。我认为有更多的时间可以缩小程序，或者你可以压缩压缩文件（即haskell文件）。
另一种方法可能是保存4个字节的数据。每个序列的最小值和最大值，然后将它们赋予生成函数。尽管如此，加载文件会为解压缩程序添加更多字符，从而为解压缩程序增加更多复杂性和更多字节。同样，我通过程序表示这个非常具体的序列，并没有概括，它是一种特定于数据的压缩。此外，增加通用性使分解器更大。
另一个问题是必须有Haskell解释器来运行它。当我编译程序时，它使它变得更大。我真的不知道为什么。 python存在同样的问题，所以最好的方法是给出范围，这样某个程序就可以解压缩文件。
答案 14 :(得分：0)
如果你有一系列重复值，RLE是最容易实现的，可以给你一个好的结果。尽管如此，其他更先进的算法考虑到了诸如LZW（现在没有专利）的委托，通常可以实现更好的压缩。
您可以查看这些和其他无损算法here。