使用fftpack5.1进行傅立叶变换的麻烦

Question

我在Fortran 90中使用FFTPACK5.1时遇到问题，它包含用于计算离散傅里叶变换的子程序。我设法安装它并使用例程但是当我用一个频率 A 的简单正弦波检查一切是否正常时，我得到的非零系数不在A（在频率空间，在光谱）但 2A 。频谱发生了变化，我不明白为什么。我几乎肯定（但我有疑问）我正确地计算了频率轴的步骤：

N是我原始正弦波的点数，而Fech我的采样频率我计算频率轴的步长为df（i）= Fech（i-1）/ N.

我正在使用 rfft1f 例程，所以如果有人有经验并且知道我的问题，那么我将非常了解这里的错误。

这是我的代码：

! n: number of samples in the discret signal
integer ( kind = 4 ), parameter :: n = 4096
real, parameter :: deuxpi=6.283185307
!frequence is the frequence of the signal
!fech is the frequence of sampling
real :: frequence,fech 
integer :: kk
! r is the signal i want to process
! t is the built time and f is the built frequency
real ( kind = 4 ) r(n),t(n),f(n)


!Arrays routines need to work (internal recipe):
real ( kind = 4 ), allocatable, dimension ( : ) :: work
real ( kind = 4 ), allocatable, dimension ( : ) :: wsave

!size of arrays wsave and work for internal recipe 
lensav = n + int ( log ( real ( n, kind = 4 ) ) / log ( 2.0E+00 ) ) + 4
lenwrk = n
allocate ( work(1:lenwrk) )
allocate ( wsave(1:lensav) )


! initializes rttft1f, wsave array
call rfft1i ( n, wsave, lensav, ier )


frequence=0.5
fech=20

! I built here the signal
do kk=1,n
t (kk) = (kk-1) / (fech)
f (kk) = fech*(kk-1) / n
r (kk) = sin( deuxpi * t(kk) * frequence  ) 
end do


!and I call the rfft1f to build the Discrete Fourier Transform:
call rfft1f ( n, inc, r, lenr, wsave, lensav, work, lenwrk, ier )

!I get back r which contains now the fourier coefficients and plot it

我期望用一个简单的正弦波在0.5的频率处得到一个dirac（参见代码），但我在频域中得到一个dirac。此外，频谱看起来很奇怪......这就是我得到的：

Answer 1

如同计算实值序列的离散傅立叶变换的例程一样，所得到的复值频谱仅返回一半频谱。要将值拟合到原始N元素数组中，仅返回第一个值的实部（始终为实数）。类似地，在偶数n的情况下，返回n / 2复数值（也总是实数）的实部。对于所有其他复杂值，实部和虚部都是交错的。

因此，对于偶数n，相应的频率由下式给出：

r(1)       -> 0
r(2), r(3) -> Delta
r(4), r(5) -> 2*Delta
...
r(n)       -> (n/2)*Delta

对于奇数n：

r(1)        -> 0
r(2), r(3)  -> Delta
r(4), r(5)  -> 2*Delta
...
r(n-1),r(n) -> ((n-1)/2) * Delta

其中Delta为fech/n。

要绘制复数值，您可能希望绘制实数（指数1,2,4,6，...）和＆amp;虚数（指数3,5,7，...）部分作为两个单独的图，或幅度＆amp;阶段（再次作为两个单独的图表）。