如何计算匹配一组子集的某些字符串的排列数？

Question

我有一个字符串S和一组S的排列子集，称为M.M的元素限制了S的允许排列。我想计算S的允许排列数。对允许的唯一限制M的元素是包含的子集对应于某些排列的开始或结束。

例如，假设S ='ABC'且M = {'AB'，'BC'}。因此，'ABC'唯一允许的排列是'ABC'和'CBA'。

我试过从多个不同的方向解决这个问题，并且无法弄清楚如何在不列举S的所有排列的情况下解决它。任何人都可以提供任何见解吗？

Answer 1

利用Inclusion-exclusion principle。

在提供的示例中，它将是：

number of permutations that contain "AB" + number of permutations that contain "BC" - number of permutations that contain both "AB" and "BC"

您只需要实现一个函数，该函数计算包含所有给定子序列的排列数。

请注意，如果子序列包含的字母与：

相同

• 您可以组合子序列，示例两个子序列“ABCD”+“CDEF” - ＆gt;一个子序列“ABCDEF”
• 如果不匹配，则没有符合标准的排列。

一旦你得到了不同字母的子序列，结果就是阶乘（长度（S） - 所有子序列的组合长度+子序列的数量）。

您可以通过记忆子集的组合子序列来优化它。

复杂性：2 ^ | M | *（| S | + | M |）。