ODE 15s具有时间相关的输入参数

Question

我有一个MATLAB代码，可以解决以下类型的大规模ODE系统

     function [F] = myfun(t,C,u)

这里是一个时间相关向量，用作函数myfun中的输入。我当前的代码读作： -

 u    = zeros(4,1);
 u(1) = 0.1; 
 u(2) = 0.1;
 u(3) = 5.01/36;
 u(4) = 0.1;

C0            = zeros(15*4*20+12,1);
options = odeset('Mass',Mf,'RelTol',1e-5,'AbsTol',1e-5);
[T,C]   = ode15s(@OCFDonecolumnA, [0,5000] ,C0,options,u); 

我希望将整个时域划分为5个不同的部分，并且u的元素在不同的时间采用不同的值（类似于多步函数）。考虑到我后来想要解决一个优化问题以确定域[0,5000]中每个时间间隔的u值，那么编码它的最佳方法是什么。

由于

Answer 1

ode15s期望您的模型函数接受时间参数t和差异状态变量的向量x（或命名为C）。由于ode15s不允许我们传入控件输入的另一个向量u，因此我通常将ODE函数ffcn包含在model函数中：

function [t, x] = model(x0, t_seg, u)
    idx_seg = 0;
    function y = ffcn(t, x)
      % simple example of exponential growth
      y(1) = u(idx_seg) * x(1)
    end
    ...
end

在上文中，model的参数是初始状态值x0，切换时间向量t_seg和控制输入值的向量u不同的细分。您可以看到idx_seg中可以看到ffcn。这允许我们将模型集成到所有段上（将上面的...替换为以下内容）：

t_start = 0;
t = t_start;
x = x0;
while idx_seg < length(t_seg)
    idx_seg = idx_seg + 1;
    t_end = t_seg(idx_seg);
    [t_sol, x_sol] = ode15s(@ffcn, [t_start, t_end], x(end, :));
    t = [t; t_sol(2 : end)];
    x = [x; x_sol(2 : end, :)];
    t_start = t_end;
end

在循环的第一次迭代中，t_start为0，t_end是第一个切换点。我们现在使用ode15s仅在此时间间隔内进行整合，我们的ffcn会使用u(1)评估ODE。解决方案y_sol和相应的时间点t_sol会附加到我们的整体解决方案（t，x）。

对于下一次迭代，我们将t_start设置为当前段的末尾，并将新t_end设置为下一个切换点。您还可以看到t_seg的最后一个元素必须是模拟结束的时间。重要的是，我们将模拟轨迹的当前尾ode15s传递给y(end, :)作为下一段的初始状态向量。

总之，函数model将使用ode15s逐段模拟模型，并返回整体轨迹y及其时间点t。你可以通过像

这样的例子来说服自己

[t, x] = model1(1, [4, 6, 12], [0.4, -0.7, 0.3]);
plot(t, x);

对于我的指数增长示例应该产生

对于优化运行，您需要编写目标函数。此目标函数可以将u传递给model，然后通过查看u来计算与x相关联的优点。