如何在没有math.h的情况下计算第n个根

Question

我必须在没有math.h的情况下创建第n个根 这是我到目前为止所得到的： n√（X）= X ^（1 / n）的

#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include <windows.h>
int main ()
{
float num1,num2,t; t=1;
cout<<"Type your radicand "; cin>>num1;
cout<<"Type your index "; cin>>num2;

for (int i=0;i<1/num2;i++) //this is the exponent
{t=t*num1;}
cout<<"The answer is= "<<t;
system ("PAUSE");
}

（Borland C ++ 5.5）问题是我找不到办法做x ^（1 / n）

Answer 1

最直接的方法可能是使用牛顿法逼近平方根。

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method

你想要的等式是：
    sqrt（N）= x~ = 1/2 *（N / x + x）

迭代这几次，直到x停止快速变化（从x的猜测开始，如“1/2的N”）。你可以通过比较当前迭代（p）和最后一次迭代（q）的值来做到这一点：

e =（p-q）/ p

一旦e值下降到你选择的“足够接近”的值，你已经到了你的根源！

或者，你可以

Answer 2

您可以重新设计问题y = sqrt(x)，以便找到y的值，使y*y - x等于零。解决这个等式的最简单方法是在y（http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method）之间对0和x进行二分（因为0 <= sqrt(x) <= x对于所有实数x其中x应该满足x >= 0）。

或者你可以采用牛顿方法，虽然这稍微提高一点并且不能保证收敛（如果正确的答案在初始区间内，则二分是如此）。