为什么RB树的根是黑色的？

Question

如果在插入新元素后，RB树的根变为红色，则其颜色将变为黑色。这是为什么？在我看来，红根可以正常工作。这种颜色变化是否已经完成，以便后续操作可以更有效地完成，还是有更多的操作？

Answer 1

一种可能的解释来自树的高度。高度为Theta(log n)。

由于RB-Trees是BT，因此至少在Omega(log n)中是非常清楚的。然后O(log n)开始播放。

由于红色节点不能有红色父节点，因此高度不超过一个外部节点的最大黑色深度（BD）的两倍（所有外部节点具有相同的BD）。因此<= log n（在场内）。

现在想象一下只有一个节点的树 - 根。如果它是黑色的，那么我们有1个BD的所有外部节点=＆gt;小于或等于2的高度，这没关系。

但是如果根是红色的，那么外部节点的深度必须小于2 * 0，实际上它实际上是1.矛盾，因为1 < 0。

这就是为什么你不能总是将根从黑色变为红色。相反，您总是可以添加到黑色高度，例如在删除或插入后旋转。