原点到图上任意点之间的最短路径

Question

我无法在很长一段时间内解决这个问题。假设我们有一个带有预定义根的2D平面，它始终位于（0,0）的原点。这个2D平面不会限制它的大小。

我们还要说，用户可以在此图上输入许多有限数量的点（并且每个点可以在此平面上任意位置）。这些点定义为S0，S1，... Sn，用户还可以给出这些点的X，Y坐标位置。

我想找到从根点到图上每个点的最短路径长度。

这是什么意思？：嗯，让我们说最短路径已被确定为6.这意味着从根点到点S0的路径长度是6，从根路径长度到S1为6，从根到Sn的路径长度为6.

我已经做了什么来解决这个问题：

查看我的图表： 免责声明：我的图表的目的是向您展示我的思维过程。它并不能代表我如何解决这个问题。

在我创建的这个示例中，假设所有点均匀分布。我试图做的是继续找到点之间的中点。例如，S0和S1之间的中点是A.S2和S3之间的中点是B.并且A和B之间的中点是C.根头向上到C，并且可以行进到图上任何点的相等距离​​。 在此示例中，图表上从根到ANY点的最短路径长度为4。换句话说，我希望从root到S0的最短路径相当于从root到S1的最短路径，这相当于从root到S2的最短路径，相当于最短的获取方式从root到S3

问题是这种方法不会一直有效，特别是当您有奇数个非随机点分散在平面上时。我无法找到算法。有没有人对我有任何指示/提示？

Answer 1

  

在此示例中，图表上从根到ANY点的最短路径长度为4。换句话说，我希望从root到S0的最短路径相当于从root到S1的最短路径，这相当于从root到S2的最短路径，相当于最短的获取方式从root到S3。

和

  

它们不需要是90度。

所以你真正说的是：

  

我想创建从每个用户输入的点开始并在根处以等距离结束的行。

从根找到最远点并计算距离（X）。对于与X的根距离相同的所有点，该直线是直线。对于所有其他点，创建一条任意曲线，其距离为X.

示例（线条与缩放距离并不完美，只是一个例子）。

Answer 2

我倾向于同意Erik Philips的观点，即从原点到最远点的连接应该是一条直线。如果多个点分享最远的荣誉，那么它们都会得到直线。对于任何剩余点，只需要连接到现有直线的位置即可。

将此技术应用于您的样本问题，从原点到每个点的距离为√10≈3.16

Answer 3

Here is the formula确定两点之间的距离。只计算所有用户给定点（s0，s1 ... sN）与根的距离，并从结果集中获取最小值。