在R中绘制来自lme模型（具有多项式）的预测值

Question

我正在使用线性混合效果模型（在R中的nlme包中使用lme()函数运行）具有一个固定效果，以及一个随机拦截术语（以考虑不同的组）。该模型是如此指定的三次多项式模型（遵循以下建议）：

   M1 = lme(dv ~ poly(iv,3), data=dat, random= ~1|group, method="REML")

仅限一些示例数据：

> dput(dat)
structure(list(group = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L), .Label = c("1", 
"2"), class = "factor"), iv = c(24L, 100L, 110L, 115L, 116L, 
120L, 125L, 127L, 138L, 139L, 142L, 150L, 152L, 154L, 157L, 161L, 
168L, 177L, 181L, 189L, 190L, 198L, 200L, 213L, 216L, 225L, 254L, 
284L, 40L, 51L, 76L, 130L, 155L, 158L, 160L, 163L, 167L, 169L, 
170L, 177L, 185L, 190L, 203L, 206L, 208L, 219L, 223L, 233L, 238L, 
244L, 251L, 260L, 265L), dv = c(0L, 8L, 6L, 8L, 10L, 10L, 9L, 
11L, 12L, 15L, 16L, 19L, 13L, 10L, 17L, 22L, 18L, 22L, 25L, 20L, 
27L, 28L, 29L, 30L, 29L, 30L, 30L, 30L, 0L, 0L, 2L, 7L, 14L, 
12L, 17L, 10L, 14L, 13L, 16L, 15L, 17L, 21L, 25L, 20L, 26L, 27L, 
28L, 29L, 30L, 30L, 30L, 30L, 30L)), .Names = c("group", "iv", 
"dv"), row.names = c(NA, -53L), class = "data.frame")

我现在想使用predict函数绘制拟合值（iv的值在数据集中不连续，因此我希望改善拟合曲线的外观/平滑度。）

使用关于如何从简单的lme模型（没有多项式）绘制预测值的在线示例（参见此处：Extract prediction band from lme fit和http://glmm.wikidot.com/faq），我可以绘制预测的“人口”平均值lme没有多项式使用下面的代码：

#model without polynomials
dat$group = factor(dat$group)
M2 = lme(dv ~ iv, data=dat, random= ~1|group, method="REML")

#1.create new data frame with new values for predictors (where groups aren't accounted for)
range(dat$iv)
new.dat = data.frame(iv = seq(from =24, to =284, by=1))

#2. predict the mean population response
new.dat$pred = predict(M2, newdata=new.dat, level=0)

#3. create a design matrix
Designmat <- model.matrix(eval(eval(M2$call$fixed)[-2]), new.dat[-ncol(new.dat)])

#4. get standard error and CI for predictions
predvar <- diag(Designmat %*% M2$varFix %*% t(Designmat)) 
new.dat$SE <- sqrt(predvar) 
new.dat$SE2 <- sqrt(predvar+M2$sigma^2)

# Create plot with different colours for grouping levels and plot predicted values for population mean
G1 = dat[dat$group==1, ]
G2 = dat[dat$group==2, ]

plot(G1$iv, G1$dv, xlab="iv", ylab="dv", ylim=c(0,30), xlim=c(0,350), pch=16, col=2)
points(G2$iv, G2$dv, xlab="", ylab="", ylim=c(0,30), xlim=c(0,350), pch=16, col=3)

F0 = new.dat$pred
I = order(new.dat$iv); eff = sort(new.dat$iv)
lines(eff, F0[I], lwd=2, type="l", ylab="", xlab="", col=1, xlim=c(0,30))
#lines(eff, F0[I] + 2 * new.dat$SE[I], lty = 2)
#lines(eff, F0[I] - 2 * new.dat$SE[I], lty = 2)

我想将此代码扩展为1）绘制组内预测线以及平均人口值2）确定如何调整代码以绘制预测的“人口”和“组内”曲线带有多项式的lme（即上面的模型M1）。

获取组预测：我可以使用下面的代码获得组的一组预测值，但我想为每个组绘制一条线，以及总体均值，并且在示例数据的情况下我无法看出如何提取两组线的预测值？

new.dat = data.frame(iv = dat$iv, group=rep(c("1","2"),c(28,25)))
Pred = predict(M2, newdata=new.dat, level=0:1)

此外，如果您想要预测的值大于原始iv值的数量（例如，在您有不规则数据的情况下），则不起作用。由于行数不同，下面显然不起作用，但我正在努力学习语法。

new.dat = data.frame(iv = seq(from =24, to =284, by=1), group=rep(c("1","2"),c(28,25)))

对于多项式模型：我不明白如何将poly（iv，3）合并到new.dat数据框中以提供给预测函数。

任何有关如何实现这两个目标的建议都会非常受欢迎，因为我一直试图在没有快乐的情况下解决这个问题（如果可能的话，我宁愿使用基本图形而不是ggplot）。谢谢！

Answer 1

让我更详细地解释一下为什么我认为你过快地跳入非线性术语，并且在考虑多项式术语之前应该花更多的时间检查你的数据：

首先输入二阶和三阶多项式项的更正确方法：

> M1 = lme(dv ~ poly(iv ,3), data=dat, random= ~1|group, method="REML")
> summary(M1)
Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: dat 
       AIC      BIC    logLik
  245.4883 256.8393 -116.7442

Random effects:
 Formula: ~1 | group
        (Intercept) Residual
StdDev:    2.465855 2.435135

Fixed effects: dv ~ poly(iv, 3) 
                 Value Std.Error DF   t-value p-value
(Intercept)   18.14854  1.775524 48 10.221507  0.0000
poly(iv, 3)1  64.86375  2.476145 48 26.195452  0.0000
poly(iv, 3)2   2.76606  2.462331 48  1.123349  0.2669
poly(iv, 3)3 -13.90253  2.485106 48 -5.594339  0.0000
 Correlation: 
             (Intr) p(,3)1 p(,3)2
poly(iv, 3)1 -0.002              
poly(iv, 3)2 -0.002  0.027       
poly(iv, 3)3  0.002 -0.036 -0.030

Standardized Within-Group Residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-2.6349301 -0.6172897  0.1653097  0.7076490  1.6581112 

Number of Observations: 53
Number of Groups: 2 

现在，为什么当二次项不是时，立方项是显着的？查看数据......这应该是业务的第一顺序而不是经过深思熟虑的数据：

library(lattice)
xyplot( dv ~ iv|group, dat)
png(); print(xyplot( dv ~ iv|group, dat) ); dev.off()

通过简单的绘图调用显而易见，它们是30处的系统截止（并且可能在0处，尽管数据在那里有点稀疏）。因此，您可以将限制测量方法所施加的上限效应归因于某种非线性项。

Answer 2

也许不完全是答案，但是@ 42-绘制的数据看起来是S型的。用外行术语来说，它很平整，变陡，然后又变平。如果这是解释正在研究的过程的好方法，那么使用它可能是比通用多项式更好，更易于解释的模型。它将提供有关该过程的特定功能的更多答案。

此答案中给出了一种使此类数据具有随机效应的方法。

Non-linear mixed effects regression in R