检查无向图是否为树

Question

我想检查我的单向图是否是树。树是一个非循环和连通图。我有一个功能，检查图表是否已连接。如果连接图并且| E | = | V | -1？

，那么它就足够成为树

Answer 1

您是对的，E = V - 1足以检查您的图表是否为树。

逻辑是，每棵树都只以一个根音符V=1，E=0开始，所以E=V-1），并且从那里开始，每次我们添加一个节点（{{1 }}），我们还必须添加一个边（V=V+1）。这使得等式E=E+1对于所有树都保持为真。

当我们使用新边（E=V-1但E=E+1保持不变）连接两个现有节点时会发生循环，使等式V呈现为假。

如果您感兴趣，可能需要了解更通用的公式E=V-1，其中v - e + f = 2是图表中区域的数量，包括外部区域。 （树只有一个外部区域f）。此规则称为Euler公式，您可以阅读on Wikipedia。

Answer 2

已连接：
这意味着对于您选择的每对顶点，它们之间始终存在路径。

| E | = | V | -1：
如果您的图表有| V |顶点和你给你| E | = | V | -1边连接它们，然后如果你形成一个循环，你将无法形成一个连接图（一些顶点将保持没有边）。

我们可以得出结论，这些条件已经足够了。