如何使用逻辑分布添加变量？

Question

我有X，Y，随机逻辑变量，如何根据每个变量的平均值和比例添加它们？

Logistic distribution。我在python中运行了一个模拟，但我无法准确地说它。

我运行了一个模拟，得到一个随机数X，Y，并保持X + Y的值得分。然后我做了相同的获得一个随机数与X + Y并测试另一个基于原始的比例缩放，但我无法修复新的比例以使它们匹配

Answer 1

两个逻辑随机变量的总和没有逻辑分布。但是，总和近似后勤。您可以通过论证逻辑分布近似正常并且两个正态随机变量的总和是正常的来证明这一点。 （This post解释了正态分布和逻辑分布的接近程度。）

假设X1的平均值为m1，标度s1和X2的平均值为m2，标度为s2。那么X1 + X2的平均值为m1 + m2。 X1具有方差pi ^ 2 s1 ^ 2/3且X2具有方差pi ^ 2 s2 ^ 2/3，因此X1 + X2具有方差pi ^ 2（s1 ^ 2 + s2 ^ 2）/ 3。这是确切的。我们知道总和的均值和方差，但不是它的确切分布。但是，如果您愿意假设总和具有近似逻辑分布，则相应的逻辑分布将具有平均m1 + m2和标度sqrt（s1 ^ 2 + s2 ^ 2）。

Answer 2

numpy.random模块（对于奇怪的链接感到抱歉，但numpy自己的网站现在似乎已经关闭）有一个logistic函数，它应该生成具有正确逻辑分布的随机数（没有我亲自测试过，但如果像numpy这样广泛使用的软件包做出错误的声明，我会感到惊讶。但是，正如几条评论所提到的，两个逻辑分布随机变量的总和本身没有逻辑分布。