绘制电源系列gnuplot

Question

我想知道如何绘制幂系列（其变量为x），但我甚至不知道从哪里开始。 我知道可能无法绘制无限系列，但它也可以绘制第一个 n 项的总和。

Answer 1

Gnuplot有一个sum函数，可以在using语句中使用来汇总多个列或术语。与特殊文件名+一起，您可以实现幂级列。

考虑exponention函数，它具有幂级数

\sum_{n=0}^\infty x^n/n!

因此，我们将术语定义为

term(x, n) = x**n/n!

现在我们可以用

绘制幂级数到n = 5项

set xrange [0:4]
term(x, n) = x**n/n!
set samples 20
plot '+' using 1:(sum [n=0:5] term($1, n))

要在使用2到7个术语时绘制结果并将其与实际exp函数进行比较，请使用

term(x, n) = x**n/n!
set xrange [-2:2]
set samples 41
set key left
plot exp(x), for [i=1:6] '+' using 1:(sum[t=0:i] term($1, t)) title sprintf('%d terms', i)

Answer 2

我能想到的最简单的方法是生成一个具有一列x值和一列f（x）值的文件，然后就像绘制其他数据一样绘制表格。功率系列是连续的，因此您可以只连接点并具有相当准确的表示（假设您的点足够接近）。此外，在评估f（x）时，您只需总结前N个项（其中N足够大）。足够大意味着其余条款的总和小于您允许的任何错误。 （*如果你想要3个好的数字，那么N需要足够大，以使剩余的总和小于.001。）

您可以提取calc II教科书以确定如何在总和的尾部绑定错误。许多计算课程简要介绍它，但学生往往觉得错误估计是没有意义的（我知道因为我已经教了几次课程。）例如，如果你有一个交替的系列（其术语正在减少）在绝对值中），那么你省略的第一个词的绝对值（不要求和）是你错误的上限。

*此声明不是100％正确，略微过于简化，但对于大多数实际目的而言是正确的。