如何使用约束编程来优化购物篮？

Question

我有一份我想要购买的物品清单。这些物品由不同的商店和不同的价格提供。商店有个人送货费用。我正在寻找最优购物策略（以及支持它的java库）以最低的总价购买所有商品。

实施例

• 第1项目在Shop1以100美元的价格在Shop2以111美元的价格提供。
• 第2项目在Shop1以90美元的价格在Shop2以85美元的价格提供。
• Shop1的交付成本：如果总订单数为10美元，则为10美元。 $ 150，否则为$ 0
• Shop2的运送成本：如果总订单数为5美元，则为5美元。 $ 50;否则为$ 0

• 如果我在Shop1购买Item1和Item2，总成本为100美元+ 90美元+ 0美元= 190美元。
• 如果我在Shop2购买Item1和Item2，总成本为111美元+ 85美元+ 0美元= 196美元。
• 如果我在Shop1购买Item1，在Shop2购买Item2，总费用为100美元+ 10美元+ 85美元+ 0美元= 195。

如果我在Shop1订购Item1和Item2，我会得到最低价格：$ 190

到目前为止我尝试了什么

之前我问过another question，这让我进入了约束编程领域。我查看了cream和choco，但我没有弄清楚如何创建模型来解决我的问题。

         | shop1 | shop2 | shop3 | ...
-----------------------------------------
item1    | p11   | p12   | p13   |
item2    | p21   | p22   | p23   |
 .       |       |       |       |
 .       |       |       |       |
-----------------------------------------
shipping | s1    | s2    | s3    |
limit    | l1    | l2    | l3    |
-----------------------------------------
total    | t1    | t2    | t3    |
-----------------------------------------

我的想法是定义这些约束：

• 每个价格“p xy ”在域名（0，c）中定义，其中 c 是此商店中商品的价格
• 一行中只有一个价格应为非零
• 如果从一个商店购买一件或多件商品且价格总和低于限额，则将运费增加到总成本中
• 店铺总成本是商店中所有商品价格的总和
• 总费用是所有商店总数的总和

目标是“总成本”。我想尽量减少这种情况。

在奶油中，我无法表达有条件运费的“if then”限制。

在choco中存在这些约束，但即使对于5个项目和10个商店，程序运行10分钟而没有找到解决方案。

问题

如何表达我的约束以使约束编程求解器能解决这个问题？

Answer 1

我在MiniZinc（高级约束编程语言）中实现了这个问题：shopping_basket.mzn。它非常前瞻，可能可以用作Java模型的模型。

对于Choco模型，您尝试过不同的搜索策略吗？不同的策略可能会更快。

顺便说一下，您可能要查看的另一个Java约束编程解算器是JaCoP。

Answer 2

你所询问的实质上是k-knapsack problem。我喜欢的维基百科页面拥有丰富的解决方案资源。然而，问题是NP-Complete要完全解决，所以您可能希望通过simulated annealing或其他形式寻找接近最佳的解决方案来搜索问题空间。

首先要记住的是，在约束问题中，您可能最终会花费大量时间来生成解决方案。在您之前的示例中，虽然五个项目和十个商店看起来很小，但实际上，它会产生一个大的问题空间（大约1e5，不包括条件定价的额外复杂性，这进一步影响了问题）。

问题的限制是您购买每件商品中的一件。目标是最低价格。我认为你所拥有的是相当不错的，尽管我对第一点和第二点都不太确定。

  

每个价格“p xy”在域名（0，c）中定义，其中c是此商店中商品的价格

   

一行中只有一个价格应为非零

我会考虑按照购买物品的成本摊销运费，而不是在计算时将其作为总价值加上。

Answer 3

我不太确定这是一个k -ackackack问题。这个问题确实提到了“购物篮”这个词，但未指明任何特定货物的容量。如果您指定了最大装运尺寸，则问题开始看起来更像是背包问题。

这个问题实际上只是一个基本的网络流量问题，其中弧线的转换成本和原点的成本。因为您有明确的目标函数 - 最小化运输和产品成本，并且因为可能只有一种解决方案，所以CP可能不是最好的方法。

考虑解决线性规划问题：

最低：运输+产品成本

ST：发货总产品＆gt; =需求（每种产品）

您可能需要为运输成本开发一些分段线性方程，但这应该不是问题。