Question

您好，

我有两个关于复杂性的问题：

1）被称为二进制搜索的最佳/最差复杂度是什么？   多次。换句话说，二进制搜索用于比较两个   阵列。我相信其中一个是O（mlog（n））（之间没有匹配   阵列）。但是，由于我无法弄清楚另一个，我无法判断   这是最好还是最差。

2）对于以下代码段：两个大小为m且B为B的数组A.   大小n，其中m> = n，并且A和B经历了冒泡排序   每。此外，A中没有重复的元素。 B中没有元素   重复。但是，A和B可能有共同的元素。该   以下伪代码计算公共元素的数量：
count = 0
for i from 0 to m:
 if i < n:
  for j from 0 to n:
     if A[i]==B[j]:
       count + =1
       break
 else:
    break
我似乎为排序和比较提出了以下复杂性：

冒泡排序具有最差O（n ^ 2）和最佳O（n）

搜索有两个边界（我认为）：情况1：没有匹配O（mn），   情况2：数组A的前n个元素（大小为m）与全部匹配   数组B的元素（大小为n）。 - ＆GT;为O（n ^ 2）

复杂性可能性（排序和搜索）：O（n ^ 2 + mn），O（n + mn），O（n ^ 2 + n）= O（n ^ 2）最好   似乎是排序的，没有匹配O（mn + n）最坏的似乎不是   已排序且无匹配O（n ^ 2 + mn）这似乎有效吗？

谢谢。

P.S。对不起整件事是块格式的。如果不这样做，我就不会提交。

Answer 1

如果对数组进行排序，那么当您在m:n中完成这两项操作时，为什么要使用二进制搜索或O(n) <= O(n+m-c) <= O(n+m)组合进行比较？

如何解决问题2的示例：

int c=0; // common elements
for (int i=0,j=0;(i<m)&&(j<n);)
 {
      if (a[i]==b[i]) { c++; i++; j++; }
 else if (a[i]< b[i]) i++;
 else                   j++;
 }

如果需要，只需在数组末尾添加一些ifs（不确定它是否会忽略最后一个常见元素而又懒得分析它）但无论如何你都会看到如何更快地解决这类问题
同样可以进行比较但你没有提供任何有关其目的的细节......

现在回到你的问题：

如果您解析数组A的每个元素并在B中搜索相关元素
- 然后是最差的复杂性是O(m.log(n))
- 但最好也是因为你在不使用最后找到的索引
- btw如果您要解析B并搜索A，那么O(n.log(m))
您的常用元素计算代码令人困惑
- 为什么会有if (i<n) ???
- 如果您有A={1,2,3,4,5}和B={3,5}
- 然后这个if将拒绝两个共同元素
- 我认为应该将其删除
- 因此，删除后所有情况的复杂性为O(m.n)

[edit1]代码更新以处理边缘情况

int c=0; // common elements
if (n+m) for (int i=0,j=0;;) // loop only if both arrays are not empty
 {
      if (a[i]==b[i]) { c++; if (i<m-1) i++; else if (j==n-1) break; j++;  }
 else if (a[i]< b[i]) {      if (i<m-1) i++; else if (j==n-1) break; }
 else                 {      if (j<n-1) j++; else if (i==m-1) break; }      
 }

多重二进制搜索和比较算法的复杂性

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