在十六进制系统中使用n位数可以表示多少个值？

Question

我有n = 7。在十六进制系统中使用7位数可以表示多少个不同的值？ 我这样接近它：

我将7的每个位设置为等于1。因此，我得到的最高数字是111 1111 = 16^0 + 16^1 + 16^2 + 16^3 + 16^4 + 16^5 + 16^6，等于17895697。我也认为零是答案的一部分，所以我的范围是0 to 17895697因此，我得到17895698不同的值。但是，我知道在二进制文件中你会2^7 = 128。它也适用于十六进制吗？如果我这样做，我会得到16^7 = 268435456，这与我之前的相同。

我的答案是否正确？如果没有，有人可以解释一下这个问题的正确方法吗？

Answer 1

通用公式是数字*基数^位置

的总和

考虑十进制数字。您可以用3位十进制数代表的最大数字是多少？最大可能的数字是9.因此最大数字是： 9 * 10 ^ 2 + 9 * 10 ^ 1 + 9 * 10 ^ 0 = 9 * 100 + 9 * 10 + 9 * 1 = 999 下一个最大的数字是1 * 10 ^ 3 = 1000

另一种计算十进制三位数最大值的方法是获得4位数的最小数字并减去1。 4位数的最小十进制数是1000或 1 * 10 ^ 3 + 0 * 10 ^ 2 + 0 * 10 ^ 1 + 0 * 10 ^ 0 = 1000 现在减去1 1000 - 1 = 999

十六进制数的可能数字是0..F（值0..15） 对于7位数，这些位置的范围从6到0。

因此，最大可能的数字是： 15 * 16 ^ 6 + 15 * 16 ^ 5 .... 15 * 16 ^ 0

或者以十六进制表示的最小数字是8位数是＃10000000 1 * 16 ^ 7 + 0 * 16 ^ 6 ... + 0 * 16 ^ 0 = 1 * 16 ^ 7 所以十六进制中有7位数的最大可能数字是 1 * 16 ^ 7 -1

Answer 2

您可能会想到更简单的解释，但这并不意味着它不起作用。

一个十六进制数字可以表示16个值中的一个（0x0到0xF，或者如果您愿意，则为0到15），因此16 ^ 7 = 268,435,456，如果您使用所有位，则可以实现多少个不同的值。

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000至1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。

Answer 3

16 ^ 7是正确的答案。为什么？因为你添加的每个角色都有以前可能性的16倍。因此，对于7个字符，它是16 ^ 7。

Answer 4

考虑二进制 - 2 ^ 1，得到0和1,2可能的值。 2 ^ 2，你得到0到3（00,01,10,11），4个可能的值。

使用十六进制，它是16 ^ 7个可能的值，即268,435,456个可能的值。