正弦函数中的Matlab Bug？

Question

有没有人尝试在MATLAB中为大值绘制正弦函数？

例如：

x = 0:1000:100000; 
plot(x,sin(2*pi*x))

我只是想知道为什么这个周期函数的振幅会发生变化？根据我的预期，对于x的任何值，函数的周期为2*pi。为什么不呢？

有谁知道吗？有没有办法让它正确？此外，这是一个错误，它是否已知？

Answer 1

实际上不幅度变化。这是由于浮点运算的数值不精确。请记住，您指定的是0到100000之间的整数序列，步长为1000.如果从三角函数中回忆，sin(n*x*pi) = 0当x和n是整数时，理论上你应该这样做获得全零的输出。在您的情况下，n = 2和x是0到100000之间的数字，是1000的倍数。

然而，这是我在你的帖子中使用上述代码时得到的结果：

看一下该图的比例。它是10^{-11}。你知道这有多小吗？作为进一步的证据，这是该序列的最大值和最小值：

>> min(sin(2*pi*x))

ans =

  -7.8397e-11

>> max(sin(2*pi*x))

ans =

   2.9190e-11

这些值太小，以至于它们也可能为零。您在图表中可视化的原因是数值不精确。正如我之前提到的，当sin(n*x*pi) = 0和n为整数时，x假设我们有{strong> pi的所有小数位可用。但是，因为我们总共只有64位来用数字表示pi，所以你肯定不会得到完全零的结果。此外，请注意sin函数很可能使用数值逼近算法（例如Taylor / MacLaurin series），因此这也可能导致结果可能不完全为0。

当然，有一些解决方法，例如使用符号数学工具箱（参见@yoh.lej's answer）。在这种情况下，你会得到零，但我不会专注于此。您的帖子质疑MATLAB中sin函数的准确性，它适用于数字类型输入。理论上，您输入sin，因为它是一个整数序列，x的每个值都应该sin(n*x*pi) = 0。

顺便说一句，这篇文章很好读。这是每个程序员需要了解的浮点运算和函数：http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html。可以在此处找到更简单的概述：http://floating-point-gui.de/

Answer 2

因为pi的确切值是多少？ 这种明显的误差是由于浮点精度的限制。如果你真的需要/想要解决这个问题，你可以用matlab进行符号计算，看看之间的区别：

>> sin(2*pi*10)

ans =

-2.4493e-15

和

>> sin(sym(2*pi*10))

ans =

0