对称矩阵的列和与？

Question

给定对称矩阵L，并且L的倒数难以求解。有没有其他方法来计算总和（反（L）（：，i））？

Answer 1

可以证明

sum ( inverse(L)(:,i) ) = x(i)

其中向量x是联立方程的解

L x = (1,1,...,1)'

（'表示换位）。由于求解线性方程组比反转矩阵(O(n²) vs O(n log(n)))要快得多，这样可以提高计算速度。