如何在Coq中证明（forall n m：nat，（n <！ - ？m）= false ---> m <= n）？

Question

如何在Coq中证明forall n m : nat, (n <? m) = false -> m <= n

我使用~ n < m将结论转换为apply Nat.nlt_ge。

执行SearchAbout ltb会产生ltb_lt: forall n m : nat, (n <? m) = true <-> n < m，但我不知道如何应用此问题，因为它只处理(n <? m) = true，而不是(n <? m) = false。

Answer 1

这是一个在n上使用归纳的证明。

Require Import NPeano.

Theorem my_thm: forall n m, (n <? m) = false -> m <= n.
  induction n; destruct m; intros ; auto using (Le.le_n_S); discriminate.
Qed.